Page 74 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

3.12 El método de las componentes para la suma o adición de vectores 55

Resultante (R,
R = V f.í + f 2
F,
tan 6 = -

Figura 3.1 8 La resultante de dos vectores perpendiculares.

Si F o F es negativa, generalmente es más fácil determinar el ángulo agudo 4> como se
indica en la figura 3.17. El signo (o dirección) de las fuerzas F. y F, determina cuál de los
cuatro cuadrantes se va a usar. Entonces, la ecuación (3.2) se convierte en

F>
a
tan ó = —
Fx
Sólo se necesitan los valores absolutos de Fv y Fy. Si se desea, se puede determinar el ángulo
6 del eje x positivo. En cualquiera de los casos se debe identificar claramente la dirección.

¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5 N dirigida horizontalmente a la derecha y una
fuerza de 12 N dirigida verticalmente hacia abajo?

Plan: Como las fuerzas son hacia la derecha y hacia abajo, dibujamos un diagrama de
vectores de cuatro cuadrantes como aquel de la figura 3.17d. Aplique la ecuación (3.2)
para hallar la resultante.

Solución: Trate los dos vectores fuerza como componentes Fx = 5 N y F = -1 2 N de la
fuerza resultante R. Por tanto la magnitud de R se vuelve

R = V f ? + F 2 = V ( 5 N )2 + (-1 2 N )2

= V 169 N2 = 13.0 N
Para encontrar la dirección de R. primero se determina el ángulo de referencia <fi:
—12 N
tan 4> = 2.40
5 N
cp = 67.4° S del E

El ángulo polar 9 medido en contrasentido a las manecillas del reloj a partir del eje x po­
sitivo es
9 = 360° - 67.4° = 292.6°
La fuerza resultante es 13.0 N a 292.6°. Los ángulos deben expresarse redondeados a la dé­
cima de grado más cercana incluso si requieren cuatro cifras significativas para mostrar la
precisión requerida. Otras respuestas pueden reportarse con sólo tres cifras significativas.

El m étodo de las componentes para
la suma o adición de vectores

Con frecuencia es necesario sumar una serie de desplazamientos o encontrar la resultante de
varias fuerzas usando métodos matemáticos. En tales casos, uno debe comenzar con un bos­
quejo gráfico usando el método del polígono para la suma de vectores. Sin embargo, como la