Page 73 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

54 Capítulo 3 Mediciones técnicas y vectores

90° 90 °

-360°

(c) Cuadrante III (d) Cuadrante IV
Figura 3.17 (a) En el primer cuadrante, el ángulo 0 está entre 0o y 90°; tanto F como F, son positivas, (b)
En el segundo cuadrante el ángulo 9 está entre 90“ y 180°; F es negativa y F es positiva, (c) En el tercer
cuadrante, el ángulo 6 está entre 180° y 270°; tanto F como F son negativas, (d) En el cuarto cuadrante, el
ángulo 6 está entre 270° y 360°: Fx es positiva y F es negativa.

T Encuentre las componentes x y y de una fuerza de 400 N a un ángulo polar 9 de 220° a partir
del eje x positivo.

Plan: Dibuje el vector y sus componentes indicando tanto el ángulo de referencia como el
ángulo polar. Use la trigonometría para encontrar las componentes.

Solución: Consulte la figura 3.17 donde podemos obtener el ángulo de referencia <fi como
sigue:

<f> = 220° - 180° = 40°
En la figura se observa que ambas componentes Fx y F son negativas.

FT = - |F eos <p\ = -(400 N) eos 40°
= -306 N
Fy = — |F sen <f>| = -(400 N) sen 40°
= -257 N

Note que los signos se determinaron a partir de la figura 3.17. Con las calculadoras electró­
nicas tanto la magnitud como el signo de F. y F. se obtienen en forma directa a partir de la
ecuación (3.1), utilizando el ángulo polar 9 = 220°. Compruebe este hecho.

La trigonometría también es útil para calcular la fuerza resultante. En el caso especial
en que dos fuerzas F_ y F son perpendiculares entre sí, como se observa en la figura 3.18, la
resultante (R, 9) se puede hallar a partir de

R = V f ? + F}, tan 9 = — (3.2)
F,