Page 72 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

3.11 Trigonometría y vectores 53
quier vector puede dibujarse haciendo coincidir su origen con el cruce de esas rectas imagina­
rias. Las componentes del vector pueden verse como efectos a lo largo de los ejes x y y.

% * m ií \\mt\ mhiii \*
¿Cuáles son las componentes .v y y de una fuerza de 200 N. con un ángulo de 60"?

Plan: Dibuje el diagrama de vectores usando la trigonometría para encontrar las compo­
nentes.

Solución: Se dibuja un diagrama ubicando el origen del vector de 200 N en el centro de
los ejes x y y como se muestra en la figura 3.16.
En primer lugar se calcula la componente x, o sea F , tomando en cuenta que se trata
del lado adyacente. El vector de 200 N es la hipotenusa. Si se usa la función coseno, se
obtiene
Fr
cos 60° =
200 N
por lo cual
Fx = (200 N) eos 60° = 100 N
Para estos cálculos notamos que el lado opuesto a 60° es igual en longitud a F . Por con­
siguiente escribimos
Fv
sen 60° = — ;—
200 N
o bien
Fv = (200 N) sen 60° = 173 N

1 F

*N /
Componentes:
/ Fy Fx = F eos 8
F = F sen 9
<
o
O
s
Á
Figura 3.16 Uso de la trigonometría para encontrar las componentes x y y de un vector.

En general, podemos escribir las componentes x y y de un vector en términos de su magnitud
F y su dirección 9:

Fx = F eos 6
Componentes de un vector (3.1)
Fy = F sen 9
donde 9 es el ángulo entre el vector y el lado positivo del eje x, medido en contrasentido a las
manecillas del reloj.
El signo de una componente dada se determina a partir de un diagrama de vectores. Las
cuatro posibilidades se presentan en la figura 3.17. Además del ángulo polar 9, se muestra
el ángulo de referencia <fi para cada cuadrante. Cuando el ángulo polar es mayor de 90°, es
más fácil ver las direcciones de las componentes si se trabaja con el ángulo de referencia cp.
Las aplicaciones de la trigonometría que utilizan el ángulo polar 9 también darán los signos
correctos, pero siempre es útil verificar visualmente la dirección de las componentes.