Page 43 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

24 Capítulo 2 Matemáticas técnicas

opuesto a 4>
Figura 2.16 Todos los triángulos rectángulos que tienen los mismos ángulos inter­ Figura 2.17
nos son semejantes; es decir, sus lados son proporcionales.

Por supuesto, el teorema de Pitágoras sirve también para hallar cualquiera de los lados
más cortos si se conocen los otros lados. La solución para x o para y es
x = V R 2 - y2 y = V i?2 - x2 (2.15)
La trigonometría es la rama de las matemáticas que se basa en el hecho de que los trián­
gulos semejantes son proporcionales en sus dimensiones. En otras palabras, para un ángulo
dado, la relación entre dos lados cualesquiera es la misma, independientemente de las dimen­
siones generales del triángulo. En los tres triángulos de la figura 2.16, las razones de los lados
correspondientes son iguales siempre que el ángulo sea de 37°. A partir de la figura 2.16 se
observa que
3
- Í ! - f i

4 yi yi
y también
4 _ 3>1 y 2

5 *1
Una vez que se ha identificado un ángulo en un triángulo rectángulo, debe marcarse el
lado opuesto y el adyacente al ángulo. En la figura 2.17 se muestra el significado de opuesto,
adyacente e hipotenusa. Es conveniente que estudie la figura hasta que entienda plenamente
el significado de tales términos. Compruebe que el lado opuesto a 9 es y y que el lado adyacen­
te a 9 es x. Observe también que los lados descritos como “opuesto” y “adyacente” cambian
cuando nos referimos al ángulo 4>.
En un triángulo rectángulo hay tres relaciones importantes entre los lados: el seno, el
coseno y la tangente, que en el caso del ángulo 9 se definen así:
op 9
sen 9 =
hip
ady9
eos 9 = (2.16)
hip
op 9
tan 9 =
ady
Para cerciorarse de que ha comprendido estas definiciones, compruebe las expresiones si­
guientes para los triángulos de la figura 2.18:
y
sen 9 = tan a =

1 2
JL
tan ó = —
r 9

Figura 2.18 (a) (b) (c)