Page 291 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

272 Capítulo 13 Elasticidad

Pía n: El esfuerzo cortante es la fuerza cortante F por unidad de área A, y la deformación
cortante es la desviación d por unidad de longitud / del perno. Podemos determinar el mó­
dulo de corte para el acero a partir de la tabla 13.1 y luego calcular la desviación a partir
de la ecuación (13.5). Procure usar las unidades básicas del SI para todas las cantidades
sustituidas.

Solución: Resolvemos para la desviación d como sigue:

s - HA - EL

d/l Ad
_ FI__ (35000 N)(0.038 m)
~ AS ~ (1.8 X 10~4 m2)(8.27 X 1010Pa)
d = 8.94 X 10~5 m
El extremo del perno cuyo diámetro mide aproximadamente 1.5 cm se desvía alrededor de
0.09 mm. Las deformaciones de corte por lo general son muy pequeñas.

Elasticidad de volumen; módulo volumétrico
Hasta ahora hemos considerado los esfuerzos que causan un cambio en la forma de un objeto
o que dan por resultado principalmente deformaciones en una sola dimensión. En esta sección
nos ocuparemos de los cambios en el volumen. Por ejemplo, considere el cubo de la figura
13.7 en el cual las fuerzas se aplican uniformemente sobre la superficie. El volumen inicial
del cubo se indica como V y el área de cada cara se representa por A. La fuerza resultante F
que se aplica normalmente a cada una de las caras provoca un cambio en el volumen — Ay.
El signo menos indica que el cambio representa una reducción de volumen. El esfuerzo de
volumen F/A es la fuerza normal por unidad de área, mientras que la deformación de volumen
— AV/y es el cambio de volumen por unidad de volumen. Al aplicar la ley de Hooke, defini­
mos el módulo de elasticidad de volumen, o módulo volumétrico, de la manera siguiente:

esfuerzo de volumen _ F/A
B = (13.6)
deformación de volumen A y/y

Este tipo de deformación se aplica tanto a líquidos como a sólidos. La tabla 13.3 muestra
los módulos de volumen para algunos de los líquidos más comunes. Cuando se trabaja con
líquidos a veces es más conveniente representar el esfuerzo como la presión P, que se define
como la fuerza por unidad de área F/A. Con esta definición podemos escribir la ecuación
(13.6) como

B - W v (13'7)

Figura 13.7 Módulo volumétrico. El volumen original se reduce por la acción de una fuerza de compresión
uniforme sobre cada una de las caras.