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TEORÍA DE BANDAS 705
que es negativa y se anula solamente para r igual a infinito; según esto, el electrón se encuentra en
un pozo de energía potencial como el de la Fig. XXIX-4, en la que se representan también los ni-
veles de energía permitidos al electrón. Si queremos separarlo del átomo deberemos comunicarle
energía suficiente para que alcance U = 0.
Si consideramos ahora una dirección que atraviesa una línea de átomos en el cristal y suma-
mos las energías potenciales del electrón con cada átomo, obtenemos una gráfica como la de la
Fig. XXIX-5, en la que los niveles de energía se han desdoblado en bandas. Para escapar del
metal, el electrón al llegar a la superficie tiene que salvar la barrera de energía potencial, o de po-
tencial (V = U/q), representada.
El potencial que producen los átomos de la línea de la figura tiene la misma forma que la Fig. XXIX-4. Pozo de energía po-
energía potencial dibujada, y verifica el hecho particular de ser periódico con la misma periodici- tencial de un electrón en el átomo.
dad que la red cristalina. El estudio mecanocuántico del movimiento de un electrón en un poten-
cial periódico conduce a una conclusión importante: en una red periódica un electrón puede mo-
verse libremente sin ser dispersado por los átomos individuales de la red sino solamente por im-
perfecciones; tales imperfecciones pueden ser dislocaciones, falta de algún átomo, presencia de
átomos instersticiales, etc. La consecuencia es que el electrón podrá moverse totalmente libre en
un cristal perfecto y, en cualquier caso, recorrerá una distancia mucho mayor que la que hay entre
dos átomos, antes de ser frenado o desviado en una colisión.
Una muestra corriente de material no es un cristal perfecto sino que
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está formada por un conglomerado de pequeños cristales que dificulta la li-
bre circulación de electrones; otra dificultad añadida se debe a la agitación
térmica de los átomos, que naturalmente aumenta con la temperatura, por lo
que en los metales el coeficiente de variación de la resistencia con la tempe-
ratura es positivo.
XXIX 5. Emisión de electrones por un metal
Para conseguir que un metal emita electrones hay que comunicarles a
éstos energía para que superen la barrera de potencial superficial; la forma
de comunicarles esa energía da nombre a los distintos tipos de emisión. Fig. XXIX-5. Energía potencial (y potencial) en una dirección
Antes de analizar esos tipos debemos saber cómo se distribuyen los que atraviesa una línea de átomos en el cristal.
electrones en la banda de conducción del metal; la forma en que lo hacen
se conoce como DISTRIBUCIÓN DE FERMI-DIRAC, que proporciona el número
de electrones en esa banda en función de la energía (Fig. XXIX-6). A la temperatura de cero gra-
dos kelvin este número aumenta desde el fondo de la banda de conducción hasta el nivel de Fer-
mi, en el que se anula bruscamente. A temperaturas mayores existen electrones con energías supe-
riores al nivel de Fermi, y para temperatura ambiente la curva tiene el aspecto de la dibujada con
trazo discontinuo en la figura.
En el cero absoluto la energía requerida para elevar un electrón desde el nivel de Fermi hasta
el de energía potencial nula es:
E =E E F
B
W
donde cada energía tiene el significado representado en la figura. E se denomina trabajo de ex-
W
tracción y es igual a la carga del electrón por un potencial llamado POTENCIAL DE EXTRACCIÓN:
E =e V W
W
Para temperaturas superiores a cero grados kelvin el trabajo de extracción es menor que
E E debido a la existencia de electrones por encima del nivel de Fermi.
F
B
Los mecanismos principales de comunicar energía al electrón son la ya mencionada elevación Fig. XXIX-6. Distribución del núme-
de la temperatura, la iluminación del metal y el bombardeo con iones o con electrones, y produ- ro de electrones en la banda de con-
cen los llamados efectos termoiónico, fotoeléctrico y de emisión secundaria. Además, la aplicación ducción de un metal en función de la
de un campo eléctrico produce los efectos Schottky y de emisión de campo. energía, a 0 K y a temperatura am-
El EFECTO TERMOIÓNICO o de emisión de electrones por calentamiento del metal, se comenta en biente (línea discontinua).
la cuestión XXIX-8 como introducción al estudio de las válvulas electrónicas.
El EFECTO FOTOELÉCTRICO, ya estudiado en el capítulo XXVIII, es, en resumen, la emisión pro-
ducida al absorber los electrones la energía de la radiación electromagnética. Se observa que los
metales y sus óxido y aleaciones, son capaces de liberar electrones cuando son iluminados con ra-
diación electromagnética de frecuencia superior a una determinada, característica de cada mate-
rial. Algunos de ellos, como los alcalinos, lo hacen con luz visible, y en todos el número de electro-
nes emitidos en la unidad de tiempo es función de la intensidad de la radiación incidente.
En la EMISIÓN SECUNDARIA los electrones del metal absorben energía de los iones o de los elec-
trones con que se bombardea éste.
Los electrones que han abandonado el material pueden quedar en una zona próxima a la su-
perficie, denominada REGIÓN DE CARGA ESPACIAL, y dificultar la salida de nuevos electrones. Si el
efecto que se busca es la emisión, conviene alejarlos de la superficie del metal, lo que se consigue
con la aplicación de un campo eléctrico, cuya existencia produce dos nuevos efectos que se super-
ponen a los anteriores.
