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702 CORTEZA ATÓMICA
19. Un haz de fotones monocromáticos es dispersado por electro- de inclinación para el que existe reflexión es de 6,73°. Calcular la distan-
nes libres. Se mide la energía cinética de los electrones y se obtiene cia entre los planos reticulares del cristal.
que el valor máximo es de 20 keV. Con estos datos, y empleando el re- 40. La distancia entre planos de iones en la red cristalina del cloru-
sultado del problema anterior, calcular la frecuencia del haz incidente. ro de sodio es de 2,82 Å. Calcular el ángulo de inclinación con que ha
20. Con el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, calcular: de incidir un haz de rayos X, de 1,5 Å de longitud de onda, para que se
1) La velocidad del electrón en cada órbita. 2) La intensidad de corrien- produzca: 1) Reflexión de primer orden. 2) Reflexión de segundo orden.
te que supone su movimiento. 3) La energía necesaria para ionizar un 41. Se mide el coeficiente de absorción cuando un haz mono-
átomo excitado con el electrón en el nivel n =5) 4) La frecuencia míni- cromático de rayos X atraviesa una lámina de plata, y se obtiene un va-
ma necesaria para esa ionización. lor de 400 cm . Calcular la probabilidad de que un fotón X del citado
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21. Se tiene un átomo de hidrógeno con el electrón en el primer haz sea absorbido al atravesar un átomo de plata. Datos sobre la plata:
nivel excitado (n =2). El electrón absorbe la energía de un fotón y es li- r=10,50 g/cm ; radio atómico =1,44 Å; masa molar =107,868 g/mol.
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berado del átomo con una energía cinética de 10 eV. Calcular la fre- 42. Calcular la longitud de onda de la onda asociada a: 1) Un
cuencia del fotón. hombre de 80 kg corriendo a 10 m/s. 2) Una bala de 10 g a la veloci-
22. El electrón del ión He pasa de un estado excitado de número dad de 150 m/s. 3) Un protón (m = 1,67 ´10 27 kg) con velocidad de
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cuántico n al estado fundamental, emitiendo sucesivamente dos fotones c/2. 4) Un electrón con velocidad c/3. 5) ¿Qué se puede decir sobre las
de longitudes de onda 320,7 nm y 25,7 nm. Calcular el número n. propiedades ondulatorias en los casos 1 y 2?
23. Llamamos m =9,11 ´10 31 kg a la masa del electrón, 1 800 m 43. Calcular la longitud de onda de De Broglie para una partícula
a la del núcleo de hidrógeno y 3 600 m a la del núcleo de deuterio. Te- no relativista de masa m y energía cinética T. Aplicarlo a un protón
niendo en cuenta la diferencia de las masas reducidas de estos dos últi- (m =1,67 ´10 27 kg) y a una partícula a (m =6,65 ´10 27 kg) con
mos, calcular la diferencia existente en sus energías de ionización desde energías cinéticas de 100 eV.
el estado fundamental. 44. Un electrón acelera, partiendo del reposo, en una diferencia de
24. Basándose en los postulados de Bohr, calcular los radios de las
órbitas y la energía en cada órbita, de una partícula de masa m que des- potencial de 100 V. Calcular la longitud de onda asociada al electrón
una vez acelerado. ¿Es necesario introducir la expresión relativista de la
cribe órbitas circulares con una energía potencial del tipo U =kr /2. masa?
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25. Calcular la frecuencia y la longitud de onda de la quinta línea
de la serie de Balmer. 45. Obtener la expresión de la energía de un fotón de frecuencia n,
26. Una de las líneas de la serie de Balmer tiene una longitud de partiendo de la relación de De Broglie.
onda de 379,8 nm. Calcular el número de orden de la línea en la serie. 46. 1) Aceleramos un electrón hasta que adquiere una velocidad
27. Obtener los valores límites de la frecuencia reducida npara la de 300 m/s, medida con una precisión del 0,01 %. ¿Con qué precisión
serie de Lyman del espectro del hidrógeno, y compararlos con los expe- se puede localizar la posición de este electrón? 2) Lo mismo para una
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rimentales, que son 109 678 cm 1 y 82 529 cm . bola de 100 g de masa que se mueve a 30 m/s. Si hemos medido su ve-
28. En un ión hidrogenoide la longitud de onda de la segunda lí- locidad con una exactitud del 0,1 %
nea de la serie de Balmer es de 54,1 nm. Deducir de qué ión se trata y 47. Determinamos la posición de un electrón con una imprecisión
obtener la energía del electrón en el estado fundamental. de 1 Å. ¿Cuál es la imprecisión en la medida de su cantidad de movi-
29. Calcular en qué ión hidrogenoide la diferencia entre las longitu- miento, de su velocidad y de su energía cinética?
des de onda mayores de las series de Lyman y Balmer es de 33,5 nm. 48. La amplitud de la onda asociada a un electrón no relativista es
30. Indicar cuáles de las siguientes ternas de valores de los núme- la de la figura. Calcular: 1) La cantidad de movimiento del electrón.
, no son permitidas, y por qué: 1) 2, 1, 0.2) 2, 2, 2) u energía cinética. 3) La incertidumbre en su posición. 4) La incerti-
ros cuánticos, n, l, m l
0. 3) 2, 1, 1. 4) 2, 1, 2. 5) 3, 1, 1. dumbre en su cantidad de movimiento.
31. Escribir la estructura electrónica del bromo (Br), sabiendo que
su número atómico es Z =35.
32. Clasificar las siguienes configuraciones electrónicas como co-
rrespondientes a átomos en estado fundamental, a átomos en estado exci-
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tado o en incorrecta. ¿De qué elemento se trata en cada caso? 1) 1s 2s.
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2) 1s 2s 2d. 3) 1s 2s 2p . 4) 1s 2s 2p 3s. 5) 1s 2s 2p . 6) 1s 2 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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2s 2p 3d.
33. Escribir los números cuánticos que caracterizan a los electrones
desapareados del potasio (K) y del cloro (Cl).
34. ¿Cuáles de entre los 20 primeros elementos tienen dos electro-
nes desapareados en su estado fundamental? Problema XXVIII-48.
35. Escribir los números cuánticos de los electrones del átomo de
nitrógeno en estado fundamental. 49. Se observa un electrón libre localizado en una zona Dx =10 10
36. Suponiendo que el número cuántico de spin pudiera tomar tres m. ¿Cuál será la indeterminación en su posición al cabo de un segundo?
valores distintos, a, b y c, sin que se modificase el orden de llenado de 50. Obtener las funciones de onda solución de la ecuación de
los subniveles, calcular: 1) El número de electrones posibles en un sub- Schrödinger para una partícula que se mueve libremente en la dirección
nivel s y en uno p. 2) El número de electrones con n =1 y con n =2. X. ¿Aparece alguna restricción a los valores de la energía de la partícula?
3) ¿Cuál sería la configuración electrónica de un átomo de Z = 12?, ¿y 51. En un «pozo de potencial» unidimensional de paredes infinitas
del de Z =16? y anchura a, la energía potencial de una partícula es U =¥ para 0 ³ x
37. Un electrón es acelerado en un tubo de rayos X por una dife- ³ a y U =0 para 0 <x <a. Solucionando la ecuación de Schrödinger,
rencia de potencial de 5 ´10 V antes de chocar con el anticátodo. Cal- obtener: 1) Los valores posibles de la energía cinética de la partícula
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cular: 1) La velocidad con que el electrón alcanza el anticátodo. 2) La confinada en el pozo de potencial. 2) La función de onda asociada a la
longitud de onda de la radiación X producida al anularse la energía partícula con una energía determinada.
cinética del electrón. 52. Una partícula está confinada en una «caja de potencial» de la-
38. La longitud de onda de los rayos X varía aproximadamente en- dos a, b, c. El potencial fuera de la caja es infinito y la energía potencial
tre 1 y 10 Å. La energía del enlace C-C es de unos 350 kJ/mol. Razonar de la partícula en el interior es nula. 1) Obtener los valores posibles de
si los rayos X son capaces de romper los enlaces C-C. la energía cinética de la partícula. 2) Obtener la función de onda corres-
39. Se difracta sobre un cristal de calcita la radiación X del molib- pondiente a cada energía. 3) Particularizar al caso a =b =c y demostrar
deno de longitud de onda 0,71 Å, observándose que el menor ángulo que en este caso existen niveles de energía degenerados.
