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MECÁNICA CUÁNTICA 697
El principio de indeterminación nos lleva por otro camino al mismo resultado: de D x Dp ³h
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tenemos Dx Dv ³h/m y considerando la masa en reposo del electrón, Dx Dv ~10 m /s.
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Cuando el electrón está confinado en el átomo se tiene Dx ~10 10 m, con lo que Dv ~10 m/s
y por otra parte el modelo de Bohr proporciona una valor de la velocidad del electrón en n =1,
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también del orden de 10 m/s; es decir, del mismo orden de magnitud que su propia incertidum-
bre, con lo que cualquier razonamiento acerca de su velocidad en el átomo puede tener solamen-
te un carácter muy general.
En otras situaciones podemos hablar de la trayectoria del electrón con toda propiedad, como
para cualquier partícula clásica. Por ejemplo, en una cámara de niebla su paso deja un rastro de
pequeñas gotas de agua condensadas sobre iones; si el espesor del rastro es de 10 4 m, existe en
la componente de la velocidad transversal a la dirección del movimiento, una incertidumbre
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Dv ~1m/s, que frente a los 10 ó 10 m/s de un electrón relativamente lento representa un valor
despreciable. En este caso la idea de trayectoria electrónica es perfectamente aplicable y con senti-
do físico.
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Para un neutrón el principio de Heisenberg establece Dx Dv ~10 m /s. Si el neutrón es lan-
zado contra un átomo, al atravesarlo la incertidumbre en su posición es Dx ~10 10 m, con lo que
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Dv ~10 m/s, que para un neutrón rápido supone un valor despreciable; se puede por tanto ha-
blar de su trayectoria cuando atraviesa un átomo. No ocurre así si el neutrón está confinado en el
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núcleo, en este caso Dx ~10 15 my Dv ~10 m/s, del orden de la velocidad de la luz, y de nue-
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vo desaparece el sentido clásico de trayectoria, aunque en esta ocasión para distancias menores
que para un electrón.
Como se ve en los dos casos anteriores, los conceptos de trayectoria u órbita dejan de tener
sentido para rangos de distancia menores conforme aumenta la masa de la partícula; las propieda-
des ondulatorias pierden importancia frente a las corpusculares a medida que se consideran partí-
culas más pesadas, de forma que para describir el movimiento de moléculas con una masa del or-
den de 10 18 kg, la mecánica clásica es un teoría suficiente. El valor de la constante de Planck es
en definitiva el que fija los límites de aplicación de los conceptos clásicos.
XXVIII 41. Efecto túnel
El estudio de este efecto puede hacerse de una forma completamente rigurosa a partir de la
función de onda y de la ecuación de Schrödinger, dos temas que se comentarán a continuación; a
pesar de ello lo incluimos aquí como una consecuencia más del principio de Heisenberg, para re-
saltar la diferencia de comportamiento de una partícula tratada clásica o cuánticamente.
Si en la región en la que se mueve la partícula existe un campo en el que tiene una energía po-
tencial como la de la Fig. XXVIII-47, una partícula ordinaria con energía total E menor que U ,
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podrá moverse en las zonas I y III, de U =0, rebotando en la barrera caso de dirigirse hacia ella,
pero nunca se moverá en la zona II pues en ella tendría una energía cinética negativa.
Ahora bien, en virtud del principio de incertidumbre no podemos asignarle a la partícula si-
multáneamente valores exactos de la posición y de la velocidad, es decir, de la energía potencial y
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de la cinética. Si la incertidumbre en esta última, DT, es del orden de E U, por ser T =p /2m,
la incertidumbre en la cantidad de movimiento es D p = 2 m DT = 2 m E -( U) , con lo que:
h h
Dx ~ =
Dp 2 mE - U)
(
Cuando Dx sea mayor que la anchura L de la barrera de potencial, la partícula podrá encon-
trarse en cualquiera de las dos zonas a ambos lados de la barrera. Para que ocurra esto se ha de
verificar:
L < D x Þ L 2 m E -( U <) h
Fig. XXVIII-47. Barrera de poten-
Si se dan estas condiciones la partícula puede pasar de un lado al otro de la barrera; el resulta- cial de anchura L.
do es el mismo que se tendría al perforar un túnel para la partícula clásica a través del cual salvar
el obstáculo.
El efecto túnel permite explicar fenómenos como la emisión de partículas a por el 238 U o la
conducción electrónica a través de partículas delgadas de óxidos aislantes, y construir dispositivos
electrónicos de uso ya generalizado como el diodo túnel, puesto a punto por Leo Esaki (1925) en
1957, o aparatos de investigación como el microscopio de efecto túnel, una de cuyas capacidades
es transportar átomos individuales y colocarlos en puntos determinados de una superficie.
XXVIII 42. La función de onda
En mecánica cuántica la amplitud de la onda de materia asociada a una partícula se describe
mediante una función llamada FUNCIÓN DE ONDA, que se representa con la letra griega y. Al igual
que con las ondas mecánicas y con las electromagnéticas, la función de onda de una partícula
contiene la información competa sobre su movimiento. Sin embargo, así como en las ondas clási-
cas la amplitud de la onda tiene un sentido físico claro, la elongación de los puntos de una cuerda,
