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DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO 693
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e introduciendo (25) y (27) en (26) y operando, se llega al resultado: w =
u
que comparando con (24) conduce a v =w, es decir:
La velocidad de grupo de las ondas de materia es la misma que la velocidad de la partícula.
XXVIII 33. Difracción de electrones
El valor de la constante de Planck limita, a la vista de la expresión l =h/m v, el tamaño de los
objetos con los que pueden observarse fenómenos ondulatorios como interferencias o difracción.
Los fenómenos de difracción están condicionados por el espaciado de la red, que ha de ser del or-
den de magnitud de la longitud de onda. Supongamos por ejemplo una pequeñísima partícula de
hierro de 10 9 Kg y que además se mueve a una velocidad tan baja como 10 3 m/s, su longitud de
onda asociada es del orden de 10 34 /10 9 10 3 =10 22 m; no existe una estructura de este ta-
maño que pueda ser empleada como red de difracción (el tamaño de un núcleo se mide en fermis,
1Fm= 10 15 m).
Sin embargo, cuando la masa de la partícula es muchos órdenes de magnitud menor, sí es posible
encontrar tales estructuras; es el caso de los electrones. Para un electrón, de masa 9,11 · 10 31 Kg, a
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velocidades no relativistas, por ejemplo de 10 m/s, resulta una longitud de onda del orden de
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10 10 m, que es el orden de magnitud de la distancia entre átomos de un cristal.
El resultado del cálculo de la longitud de onda asociada al electrón partiendo de la expresión
de De Broglie, hizo suponer que podrían producirse fenómenos de difracción con electrones, de
forma análoga a los ya realizados con los rayos X.
La experiencia fue realizada con éxito por Clinton Davisson (1881-1958) y Lester H. Germer
(1896-1971) y, separadamente, por G. P. Thomson*.
El esquema del montaje realizado por los primeros es el de la Fig. XXVIII-40; los electrones
emitidos por un filamento caliente son acelerados en una diferencia de potencial V hasta tener una
energía cinética eV, a continuación son difractados por un monocristal de níquel y producen máxi-
mos de interferencia para determinados ángulos, cuya medida, junto con el dato del espaciado de
la red y de la ley de Bragg, permite calcular l. Los resultados están en perfecto acuerdo con la ex-
presión l =hp/ =h/ 2 m e V .
El desarrollo de los aceleradores de partículas y de los reactores con haces de neutrones de alta
intensidad, ha permitido observar interferencias de protones, neutrones e incluso de átomos com-
pletos. La naturaleza ondulatoria de la materia ha sido comprobada de muchos modos diferentes,
y se manifiesta tanto más acentuadamente cuanto mayor es la longitud de onda de De Broglie; las Fig. XXVIII-40. Experiencia de Da-
propiedades corpusculares son más marcadas para longitudes cortas. La conclusión es que: visson-Germer de difracción de elec-
La dualidad onda-corpúsculo es aplicable tanto a la luz como a los objetos materiales. trones en un monocristal de níquel.
Hay que señalar sin embargo una diferencia, mientras que para un fotón la amplitud de la
onda tiene un significado físico, que es el valor del campo eléctrico o magnético en el lugar consi-
derado, no existe tal significado para las ondas de De Broglie de una partícula de masa en reposo
no nula. La interpretación de la amplitud de estas ondas se verá más adelante, en este mismo
capítulo.
XXVIII 34. La teoría de De Broglie y el modelo de Bohr
Un argumento esgrimido por De Broglie para justificar el carácter dual de los electrones, fue
que permitía deducir razonadamente los postulados de Bohr. Puesto que en el modelo de Bohr los
electrones se mueven en círculos, De Broglie propuso que la onda asociada al electrón debe ser
una ONDA ESTACIONARIA CIRCULAR que se cierra sobre sí misma constructivamente, es decir, que en
la longitud de la circunferencia orbital caben exactamente un número entero de longitudes de
onda. En las órbitas en que esto no ocurriese (Fig. XXVIII-41) la interferencia de la onda consigo
misma sería destructiva y se extinguiría rápidamente.
Cuando se verifica la condición propuesta (Fig. XXVIII-42), se tiene: 2p r =n l que, junto con
l =h/p =h/m v, conduce a:
n
2 p r = nh mv/ Þ mv r = h
que es precisamente la expresión del postulado de Bohr de la ecuación (9).
La teoría de De Broglie conduce pues a la cuantificación de la energía a través del carácter on-
dulatorio del electrón, sin embargo, la imagen reflejada en la Fig. XXVIII-42, de una onda circular
acomodándose a la órbita electrónica es incorrecta; como se verá más adelante, la idea de trayec-
toria electrónica carece de sentido cuando un electrón está confinado en un átomo.
PROBLEMAS:42 al 45.
* George Paget Thomson (1892-1975), que recibió el premio Nobel en 1937 por su trabajo sobre la naturaleza ondulato-
ria del electrón, fue hijo de sir Josehph John Thomson (1856-1940), que l había recibido en 1906 por demostrar precisamen-
te su naturaleza corpuscular.
