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552 ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

XXIII – 2. Ecuaciones generales del campo electromagnético
A medida que hemos ido avanzando en el estudio del electromagnetismo se han ido enume-
rando una serie de ecuaciones, generalizaciones de observaciones experimentales, a las que he-
mos denominado ECUACIONES DE MAXWELL y que las escribíamos:
z
div D = r Û A D ? d A = Q encerrada en A (4)

z
div B =0 Û A B ? d A =0 (5)

¶ B z ¶ B
?
rot E =- Û E d l = - ? d A (6)
¶t C z ¶t
A
l = G
¶ D zz F ¶ DI
K
?
?
rot H = J + Û H d H J + J d A (7)
¶t C A ¶t
la expresión analítica de cada una de éstas es:
¶D ¶D y ¶D
div D = r Û x + + z =r
¶x ¶y ¶z
¶B ¶B ¶B
div B =0 Û x + y + z =0
¶x ¶y ¶z
¶E z ¶E y ¶B x
¶y - ¶z = - ¶t

¶ B ¶E ¶E ¶B y
rot E =- Û x - z = -
¶t ¶z ¶x ¶t
¶E y ¶E x ¶B z
¶x - ¶y = - ¶t

¶H z ¶H y =J ¶D x
¶y - ¶z x + ¶t
¶ D ¶H ¶H ¶D y
rot H = J + Û x - z =J y +
¶t ¶z ¶x ¶t
¶H y ¶H x =J ¶D z MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
¶x - ¶y z + ¶t

en todas ellas hay que tener en cuenta las relaciones: D =e E B =m H
La (4) es la ley de Gauss que a su vez se deduce de la de Coulomb, la (5) representa el hecho
de la no existencia de polos magnéticos aislados, la (6) es la ley de Faraday y la (7) representa una
extensión de la ley de Ampère.
Insistimos en que las ecuaciones de Maxwell son leyes empíricas y se obtienen de la generali-
zación de un extenso trabajo experimental y se aplican a «casi» todas las situaciones; se usan como
principios de la Física al igual que el de la conservación de la energía o del momento lineal.
El «casi» que hemos puesto en el párrafo anterior es debido a que tienen limitaciones y no de-
ben ser aplicadas a las interacciones electromagnéticas entre partículas elementales (es decir: a ni-
vel microscópico) especialmente a energía altas, que se deben tratar conforme a otras leyes dife-
rentes que constituyen la electrodinámica cuántica. Aun así, la aplicación de las ecuaciones de
Maxwell a estas situaciones, constituyen una aproximación excelente para la descripción de estas
interacciones; este método se denomina electrodinámica clásica, método que empleamos para
describir las ondas electromagnéticas.

B) ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

XXIII – 3. Ecuación de propagación de ondas electromagnéticas en el vacío y en los
dieléctricos perfectos
Vamos a ver que las Ecuaciones de Maxwell nos conducen a soluciones que representan cam-
pos eléctricos y magnéticos propagándose en el espacio como ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS.