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PROBLEMAS 547
mutua por unidad de longitud del sistema así formado. (Para el hierro: D) CORRIENTES ALTERNAS
m¢=800).
38. Calcular el coeficiente de inducción mutua de dos arrollamien- 52. En un circuito de corriente alterna hay intercalado un conden-
tos toroidales superpuestos que tienen longitud media l y sección A, con sador de 10 mF de capacidad. Calcular la capacitancia del condensador.
y n vueltas, respectivamente. Considerando una resistencia de 50 W, ¿cuál será la impedancia del cir-
n 1 2 cuito? La frecuencia de la corriente alterna es de 100 Hz.
39. Un anillo de hierro de sección cuadrada y de diámetros interior 3
y exterior 10 y 15 cm lleva dos arrollamientos aislados eléctricamente que 53. Calcular la reactancia inductiva de una bobina de 2 ´10 H
tienen 500 y 300 vueltas, respectivamente. Determínese el coeficiente de de autoinducción si la corriente alterna que la recorre tiene un período
inducción mutua entre ambos bobinados. (Para el hierro: m¢=1 200.) de 1/50 de segundo. ¿Cuál será la impedancia de la bobina si su resis-
tencia es de 5 W? Si la bobina está intercalada en un circuito de resisten-
cia 10 W, ¿cuál será la impedancia del circuito?
C) ENERGÍA MAGNNÉTICA. DESCARGA OSCILANTE
54. Un condensador de 20 mF de capacidad y una bobina de 0,02
40. En el circuito de la figura V V = 120 V. Calcular la energía H de autoinducción están colocados en serie en un circuito de resisten-
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almacenada en el campo magnético cuando se ha alcanzado el valor cia total despreciable. La frecuencia de la corriente alterna que recorre el
máximo de la corriente. circuito es 50 Hz. Calcular la impedancia del circuito.
55. Calcular la impedancia de un circuito de 2 W de resistencia en
el que hay colocados en serie una bobina de 0,02 H de autoinducción y
un condensador de 20 mF de capacidad, cuando apliquemos una ten-
sión alterna de 50 Hz.
56. En un circuito de corriente alterna que tiene una resistencia de
22 W un voltímetro marca 220 V. Siendo su frecuencia de 100 Hz, deter-
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minar: 1) El valor máximo que alcanza el potencial en un ciclo. 2) La
ecuación del potencial. 3) Lo que marca un amperímetro de corriente
alterna.
Problema XXII-36. Problema XXII-40. 57. Un circuito de corriente alterna de 120 V y 100 Hz consta de
una autoinducción pura de 1 H. Calcular: 1) La intensidad de la co-
41. Un solenoide largo que tiene 10 espiras por cm está recorrido rriente que la recorre. 2) La potencia perdida en él.
por una corriente de 10 A. Calcular la densidad cúbica de energía en su 58. 1) Dibujar el diagrama vectorial de la corriente alterna que cir-
interior. ¿Qué le ocurriría a tal densidad cúbica si el solenoide estuviese cula en un circuito, considerando únicamente la influencia de la resisten-
arrollado a un núcleo de hierro de permeabilidad relativa al vacío 2 000? cia y la autoinducción. 2) ¿La intensidad está adelantada o retrasada en
42. Determinar la energía almacenada en el campo magnético del fase con la FEM? 3) ¿Al disminuir la resistencia el ángulo de desfase dis-
anillo de hierro del problema 22, en el supuesto que por el hilo del arro- minuye o aumenta? 4) ¿Cuánto valdría tal ángulo si la resistencia fuese
llamiento circule una intensidad de 5 A. despreciable frente a Lw? 5) Determinar los valores de la impedancia,
43. En el problema 24 demostrábamos, aplicando la definición de la intensidad máxima e instantánea en el caso límite (apartado 4).
autoinducción, que la autoinducción de una fracción h de conductor 59. 1) Dibujar el diagrama vectorial de la corriente alterna que cir-
que lo recorre es uni- cula por un circuito, considerando únicamente la influencia de la resis-
cilíndrico largo es mh/8p cuando la intensidad I 0
forme en todo punto de la sección transversal. Demuéstrese lo mismo a tencia y la capacidad. ¿La intensidad está adelantada o retrasada en
partir de la integral de energía. fase con la FEM? Determinar la impedancia, el ángulo de desfase y la in-
44. En un circuito hay intercalada una autoinducción de 5 H y un tensidad máxima. 2) Vamos disminuyendo la resistencia. ¿El ángulo de
condensador de 20 mF. Calcular: 1) El límite superior de resistencia para desfase disminuye o aumenta? ¿Cuánto valdría tal ángulo al anularse la
que se produzca una descarga oscilante. 2) Suponiendo que el circuito resistencia? Determinar la impedancia y la intensidad máxima e ins-
tiene resistencia nula, ¿cuál será el período de la descarga oscilante? tantánea en este caso límite.
45. ¿Qué autoinducción debe tener un circuito en el que hay inter- 60. En el circuito completo RLC de las corrientes alternas disminui-
calado un condensador de 1 mF de capacidad para que se produzca en mos las resistencias. Observar en el diagrama vectorial las variaciones
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él una descarga oscilante de 1,6 kHz de frecuencia? ¿Cuál es la resisten- del ángulo de desfase y determinar su valor cuando R =0 y Lw 1/Cw.
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cia máxima para la producción de la descarga oscilante? Calcular para estos casos el valor de la impedancia y de la intensidad
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46. En un circuito de cobre (r =0,018 W mm /m) de 100 m de lon- máxima e instanténea.
gitud y 1,8 mm de sección están intercalados un condensador de 100 mF 61. Se llaman FEM media e intensidad media al valor medio de la
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y una bobina de 0,01 H de autoinducción. 1) ¿Podrán producirse co- FEM o intensidad de la corriente alterna en un semiperíodo, en el que la
rrientes oscilantes? 2) En caso afirmativo, ¿cuál es su frecuencia? corriente circula en todos sus instantes en el mismo sentido. Calcular sus
47. Se desea producir ondas electromagnéticas de 1 km de longi- valores: 1) En función de los valores máximos de tales magnitudes.
tud de onda en el vacío. Se dispone de un circuito de 10 3 H de autoin- 2) En función de los valores eficaces.
ducción; calcular la capacidad que se debe intercalar en el circuito osci- 62. En un circuito de 25 W de resistencia hay instaladas capacida-
lante. des por valor de 2 ´10 mF; en serie con ellas se instala una bobina de
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48. Calcular la capacidad que se tiene que intercalar en el circuito os- 10 W de resistencia y 0,02 H de autoinducción. Aplicamos a los extre-
cilante de un receptor de radio que posee una autoinducción de 10 4 H, mos del circuito una tensión alterna cuyo valor eficaz es de 100 V y de
cuando se utiliza para sintonizar una emisora de onda corta que emite frecuencia 100 Hz. Calcular: 1) La impedancia del circuito y de la bobi-
con una longitud de onda de 10 m. na. 2) La intensidad eficaz y máxima. 3) La tensión eficaz en los bor-
49. Un condensador de 2 mF se carga a una tensión de 220 V, se nes de la bobina. 4) El factor de potencia. 5) Las intensidades eficaces,
desconecta de la fuente de alimentación y se conectan sus armaduras a activa y reactiva. 6) La potencia teórica, activa y reactiva. 7) Dibujar el
una bobina de resistencia despreciable y de 5 ´10 3 H. Calcular la in- diagrama vectorial.
tensidad de la corriente máxima que circula por la bobina. 63. En un circuito de corriente alterna, de 50 Hz y 22,5 W de resis-
50. Un condensador de 2 mF, cargado con 210 -3 C , se conecta tencia, los aparatos registradores señalan 150 V y 5 A como tensión e in-
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a una autoinducción de resistencia despreciable y 10 2 H. Calcular: tensidad eficaces. Calcular: 1) El factor de potencia. 2) La potencia ac-
1) La frecuencia de la descarga oscilante. 2) La carga del condensador tiva. 3) La potencia reactiva. 4) La potencia teórica. 5) La intensidad
cuando la energía en el condensador y en la autoinducción son igua- instantánea activa. 6) La intensidad instantánea reactiva. 7) La impe-
les. 3) Tiempo que se necesita para que ocurra esta última condición. dancia. 8) La reactancia. 9) Supuesta anulada la reactancia, calcular la
51. Un condensador de 4 ´ 10 2 mF se carga a una tensión de intensidad en el fenómeno de resonancia.
500 V, se desconecta de la fuente de alimentación y se une a una bobina 64. Un solenoide de 1 m de longitud, de 50 W de resistencia, 10
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de 0,1 H y 1 000 W de resistencia. Calcular: 1) La frecuencia de la osci- espiras/cm y 10 cm de sección tiene en su interior un núcleo de hierro
lación del circuito. 2) La máxima intensidad de corriente que lo recorre. (m¢=2 000) y es recorrido por una corriente alterna de 50 Hz. Calcular:
3) Tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a la tercera par- 1) La autoinducción. 2) Su reactancia. 3) Si impedancia. 4) El desfase
te de su valor inicial. entre la tensión y la intensidad. 5) La intensidad de la corriente para
