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546 CORRIENTES INDUCIDAS

B) AUTOINDUCCIÓN. INDUCCIÓN MUTUA 27. En el circuito de la figura la autoinducción de la bobina es de
5 H y su resistencia 100 W. Despreciamos la resistencia interior de la
18. Por una bobina que tiene 500 espiras muy próximas entre sí y pila. 1) Calcular la intensidad máxima estando cerrado el interruptor.
de 10 –2 H de autoinducción circula una corriente de 10 – 2 A. Determíne- 2) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? 3) ¿En qué instante se
se el flujo magnético a través del arrollamiento. hace la intensidad 0,632 veces la máxima? 4) ¿En qué tiempo se hace
la mitad de la máxima?
28. Al cerrar un circuito LR la intensidad de la corriente se hace la
tercera parte de su valor estacionario en 0,3 s. Calcular: 1) La constante
de tiempo del circuito. 2) Valor de la autoinducción si la resistencia del
circuito es de 50 W.
29. Por un solenoide de 500 W de resistencia circula una corriente
de 3 A. Repentinamente se corta la corriente y ésta disminuye hasta
10 – 2 A en 0,5 s. Determinar la autoinducción del solenoide.
30. En el circuito de la figura determínese: 1) La intensidad de la
Problema XXII-16. Problema XXII-17.
corriente a través de la resistencia R 1 inmediatamente después de cerrar
19. Un solenoide largo tiene una longitud l y una sección A. Si es n el interruptor y transcurrido el suficiente tiempo para que ésta se haga es-
el número de espiras y m la permeabilidad magnética del medio interno, tacionaria. 2) Id., íd., a través de R . 3) Id., íd., a través del interruptor.
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calcular el valor de la autoinducción del solenoide.
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20. Un anillo de Rowland de 8 cm de radio medio y 10 cm de sec-
ción tiene arrolladas 800 vueltas de un hilo conductor recubierto de un
material aislante. El núcleo tiene una permeabilidad relativa de 1 500.
Calcular: 1) La autoinducción del arrollamiento. 2) Si la corriente que
circula por el conductor aumenta a razón de 10 A/s, ¿qué valor toma la
FEM inducida?
21. Se arrollan a un anillo de Rowland de hierro 4 000 espiras de
un hilo conductor recubierto de una materia aislante y hacemos pasar
por él una corriente de 2 A. El radio medio del anillo es 20 cm y su sec-
ción 5 cm . Cortamos el anillo formando un entrehierro de 2 mm de an-
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chura. Determinar la autoinducción de éste antes y después del corte.
Permeabilidad relativa del hierro: 1 000. Problema XXII-27. Problema XXII-30.
31. En el circuito de la figura L = 1/3 H, L = 5 H, L = 2,5 H y
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R = 2 kW. Determinar la constante de tiempo del circuito. Suponer las
bobinas lo suficientemente separadas para que las influencias mutuas
entre ellas sean despreciables.

Problema XXII-20. Problema XXII-21. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR

22. Un anillo de hierro de sección cuadrada y de diámetro interior Problema XXII-31.
y exterior 10 y 15 cm lleva un arrollamiento de 500 vueltas. Determinar
el coeficiente de autoinducción de este toroide. (Para el Fe: m¢=1 200.) 32. El coeficiente de inducción mutua entre dos bobinas es de
23. Se tienen dos tubos concéntricos muy largos en los que el espe- 125 mH. Determínese la FEM inducida en la primera bobina cuando por
sor de sus paredes es despreciable, de radios R y R y uno de los cuales la segunda circula una intensidad variable con el tiempo y cuyo valor en
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sirve de ida y el otro para la vuelta de la corriente. Demostrar que la au- el SI viene dado por: I =1 – 3t .
toinducción por unidad de longitud del sistema así formado es: 33. En una bobina se induce una FEM de 5 ´10 – 3 V cuando en
L 0 m ln R 2 otra cercana a ella varía la corriente con una rapidez de 4 A/s. Determí-
1 = 2 p R 1 nese el coeficiente de inducción mutua del sistema.
34. Tenemos dos espiras concéntricas y coplanarias de radios r y
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24. Demostrar que la autoinducción en el interior de una fracción h r con r ? r , supongamos que en la espira grande se produce una va-
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de conductor cilíndrico muy largo es mh/8p; suponiendo que la intensi- riación d I/d t de la corriente que por ella circula. Calcular: 1) El valor
dad de corriente I que lo recorre es uniforme en todo punto de la sec- de la FEM de inducción mutua en la pequeña. 2) El coeficiente de induc-
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ción transversal. ción mutua de la bobina 1 sobre la 2 (M ).
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25. Demostrar que la autoinducción por unidad de longitud exis- 35. La figura XXII-18 del texto nos muestra dos bobinas que pose-
tente entre dos conductores cilíndricos de radio R, paralelos e indefini- en 5 000 y 3 000 espiras, respectivamente. Cuando por la primera circu-
dos cuando se encuentran a una distancia d ? R (de esta forma puede la una intensidad de corriente de 1 A se produce en ella un flujo de
despreciarse la autoinducción en el interior de los hilos) por los que pasa 2 ´10 –3 Wb y en la segunda 10 –3 Wb. Calcular: 1) El coeficiente de au-
una intensidad I que circula en sentido contrario, viene dada por: toinducción de la primera. 2) El coeficiente de inducción mutua entre
ambas. 3) La FEM inducida en la segunda, si la corriente en la primera
L = 0 m ln d -R se hace nula en 10 – 1 s.
p R 2
36. Un solenoide de 1 m de longitud y 8 cm de sección consta de
26. A una fuente de corriente continua de 120 V conectamos un 5 000 espiras. En su centro enrollamos 200 espiras como se indica en la
solenoide de 0,8 H de autoinducción. Calcular la velocidad de elevación figura. Calcular el coeficiente de inducción mutua entre ambas bobinas.
de la corriente en el solenoide en los siguientes casos: 1) En el instante 37. Sobre una barra cilíndrica de hierro muy larga de 1 cm de ra-
en que se conecta a la fuente. 2) En el instante en que la corriente al- dio realizamos dos arrollamientos superpuestos que tienen 50 y 30 espi-
canza el 80 % de su valor estacionario. ras por cada cm de longitud. Determínese el coeficiente de inducción