Page 540 - Fisica General Burbano
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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 555
Llamando l y c a la longitud de onda y velocidad de propagación de una onda en el vacío, y
0
0
l y c a las mismas magnitudes en otro medio, escribiremos:
c = ln c 0 l 0 l 0
0
0
c = ln Þ c = n = l Þ l = n
con lo que existe una dependencia de la longitud de onda con el índice de refracción del medio;
así por ejemplo, la longitud de onda de la luz naranja en el aire es aproximadamente igual a
7
6 ´10 m, mientras que en el vidrio es ~4 ´10 7 m.
Siendo c un límite impuesto por la naturaleza, el índice de refracción para cualquier sustancia
0
tendrá que ser mayor que la unidad; en los gases en condiciones normales es muy próximo a la
unidad (por ejemplo: en el Helio es 1,000 036, en el Hidrógeno 1,000 132, en el Aire 1,000 293,
en el Amoníaco 1,000 376, en el Metano 1,000 444, en el Cloro 1,000 773, etc.); en los líquidos y
sólidos transparentes varían de 1,3 hasta 1,5 aproximadamente en el caso de líquidos y disolucio-
nes salinas, entre ~1,5 y 1,9 en el caso de vidrios y plásticos, y desde ~1,5 hasta 2,8 para la ma-
yoría de las sustancias cristalinas. El índice de refracción es característico de los elementos, com-
puestos y disoluciones, por lo que se utiliza como un método sensible y exac-
to en la determinación de la composición de ciertas sustancias.
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XXIII 6. Propiedades de las ondas electromagnéticas planas
«Las ondas electromagnéticas planas son transversales y su dirección
de propagación es la del vector de Poynting y por tanto perpendicular
al campo eléctrico y magnético, que a su vez son perpendiculares en-
tre sí y están en fase (Fig. XXIII-1); siendo en cada instante y en cada
punto las densidades de energía magnética y eléctrica iguales, y el co-
ciente entre los módulos instantáneos del campo eléctrico (E) y el
magnético (B), igual a la velocidad de la luz».
Para demostrar este enunciado, consideremos una onda electromagnética Fig. XXIII-1. Onda electromagnética plana propagándose en
propagándose en un medio homogéneo e isótropo (e =cte, m =cte) y en un medio homogéneo e isótropo, en la dirección del eje OX,
ausencia de carga neta y densidad de corriente ( r =0, J =0); para este me- en un instante determinado.
dio las ecuaciones de Maxwell se escribirán analíticamente:
¶E ¶E ¶E ¶H ¶H ¶H
(15) x + y + z =0 x + y + z = 0 (16)
¶x ¶y ¶z ¶x ¶y ¶z
¶E z ¶E y ¶H x ¶H z ¶H y e ¶E x
¶y - ¶z = m - ¶t ¶y - ¶z = ¶t
¶E ¶E ¶H ¶H ¶H ¶E
(17) x - z = m - y x - z = e y (18)
¶z ¶x ¶t ¶z ¶x ¶t
¶E y ¶E x ¶H z ¶H y ¶H x ¶E z
¶x - ¶y = m - ¶t ¶x - ¶y = e ¶t
Supongamos que la onda es plana y sinusoidal y que se propaga en la dirección del eje de las
X; en estas condiciones las ecuaciones (11) y (12) se escriben:
2
2
2
2
¶ E c 2 ¶ E ¶ H c 2 ¶ H
¶t 2 = ¶x 2 ¶t 2 = ¶x 2
en las que c =1/ em ; y cuyas soluciones para este caso son:
E =E sen k (x ct) H =H sen k (x ct)
0
0
¶E ¶E ¶H ¶H
y por consiguiente: = = = =0
¶y ¶z ¶y ¶z
¶E
luego la (15) se convierte en: x =0 (19)
¶x
¶H
de la (16) se obtiene: x =0 (20)
¶x
las (17) nos quedan:
¶H x =0 (21) ¶E z ¶H y (22) ¶E y ¶H z (23)
¶t ¶x = m ¶t ¶x = m - ¶t
por último de las (18) se obtiene:
