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558 ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Al llegar la onda electromagnética, en un instante determinado, al electrón de material indica-
do en la Fig. XXIII-5, sobre él, y debido a E, actuará una fuerza de módulo eE en la dirección de
OY y en sentido negativo, puesto que el electrón posee carga negativa; esta fuerza aumenta su
momento lineal y por tanto su velocidad en la dirección del eje OY; transcurrido medio período, la
fuerza debida al campo eléctrico será igual y opuesta que en el instante que hemos considerado
anteriormente, aumentando su momento lineal y su velocidad en sentido contrario al antes indica-
do; después de otro medio período se presenta otro cambio en la dirección ... y así sucesivamente.
El resultado es, que el electrón adquiere un movimiento vibratorio armónico de la misma frecuen-
cia que la de la onda electromagnética (el movimiento se superpondrá al que inicialmente posea el
electrón). El promedio en un período de la fuerza F que el electrón experimenta en la dirección
E
OY es cero, por tanto no recibe momento lineal en dicha dirección.
Sobre el electrón oscilante dentro del campo magnético que transporta la onda, y para el ins-
Fig. XXIII-5.– En un instante determi- tante considerado en la Fig. XXIII-5, la fuerza de Lorentz actuará en la dirección positiva del eje
®
nado, en que E está dirigido en la di- OX; al cabo de medio período sigue actuando en la misma dirección y sentido, ocurriendo esto
®
rección positiva del eje OY, y B en la cualquiera que sea el tiempo transcurrido, por lo que existirá una fuerza neta en la dirección indi-
positiva del eje OZ, la onda electro- cada, y por consiguiente, la F entrega momento lineal al electrón del material absorbente en la di-
B
magnética actúa sobre un electrón, rección en que viaja la onda. Siendo que el momento lineal se tiene que conservar, el momento li-
®
sobre el que se ejercen las fuerzas F E neal adquirido por el material tiene que proceder de la onda que absorbe, luego: «las ondas elec-
®
y F en las direcciones indicadas. tromagnéticas transportan momento lineal en su dirección de propagación», y según la segunda ley
B
de Newton (F =dp/dt), F es la velocidad con que el electrón absorbe momento lineal de la onda
B
electromagnética. Su módulo es: F =|ev ´B| =evB, ya que la velocidad producida por E es
B
perpendicular a B en cualquier instante, y teniendo en cuenta que B =E/c, obtenemos:
evE vF
F = = E (33)
B
c c
La fuerza magnética, nos da una explicación de la transferencia de momento lineal de la onda
al material, pero ésta no realiza trabajo sobre el electrón del material dieléctrico, ya que se encuen-
tra fuertemente ligado al átomo o molécula correspondiente, y se encuentra vibrando (desplazán-
dose) en la dirección del campo eléctrico, con lo que su movimiento se realiza perpendicular a la
dirección de F . Por tanto, el trabajo efectuado sobre el electrón lo hace la F a lo largo del eje OY,
E
B
siendo su valor F dy, en el tiempo dt, la potencia desarrollada por F es: F dy/dt =F v; en con-
E
E
E
E
secuencia: siendo F la única fuerza que realiza trabajo sobre los electrones que absorben la onda
E
incidente, F v es la velocidad con que el electrón del correspondiente material absorbe energía de
E
la onda electromagnética. Teniendo en cuenta la (33) enunciamos: «La velocidad con que se ab-
sorbe momento lineal de la onda (F ), es igual a la velocidad con que se absorbe energía de la
B
onda (F v) dividida por la velocidad con que se propaga (c)».
E
Llamando <r>a la DENSIDAD VOLUMÉTRICA MEDIA DE MOMENTO LINEAL, cantidad de momento li-
neal contenido en el volumen de la Fig. XXIII-3, que en el tiempo dt es absorbido por el material,
de la misma manera que hemos llamado <u> a la energía electromagnética media contenida en
dicho volumen, la (33) la podemos escribir: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
<>u
<> =r (34)
c
teniendo en cuenta (32) se obtiene la relación:
<>S
<> =r (35)
c 2
La expresión (34), escrita en la forma <u>=<r>c, es idéntica a la prevista por la relatividad
especial E =pc (capítulo XXVII) para una partícula de masa en reposo nula, que como se verá
sólo puede existir moviéndose a la velocidad de la luz. No debe extrañar el hecho de que las ecua-
ciones de Maxwell resulten concordantes con la teoría de la relatividad especial, formulada medio
siglo más tarde, ya que fue precisamente su invarianza en un cambio de sistema de referencia lo
que indujo a Einstein a formular esa teoría.
XXIII – 9. Presión de radiación
«A la fuerza ejercida por la onda electromagnética que incide sobre la unidad de área de
una superficie, la llamamos PRESIÓN DE RADIACIÓN p».
Consideremos el caso de la Fig. XXIII-3 y en el que la onda es absorbida totalmente por el ma-
terial dieléctrico; la segunda ley de Newton nos indica que la presión de radiación es igual al mo-
mento lineal promedio absorbido por la unidad de superficie en la unidad de tiempo; un razona-
miento análogo al realizado al principio del párrafo XXIII-7 para la obtención del valor de la inten-
sidad de la onda, nos conduce a que:
<p>=c <r>