Page 546 - Fisica General Burbano

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 561

La velocidad del electrón es: v =dr/dt =–iwr, y por tanto, la densidad de corriente que es
J =–Nev (párrafo XX-3), se expresará:

Ne 2 w
J =iNew r =i E
m w 2 -w 2 0 +iR mw /
identificando esta expresión con J =sE, despejando la conductividad y sustituyéndola en (38),
obtenemos una forma más general de la ECUACIÓN DE DISPERSIÓN:
L Ne 2 1 O
0 M
2
k =e mw 2 N 1 - me 0 w 2 -w 2 0 + iRw / m P Q
0
2
o bien, haciendo e m =1/c (con c =velocidad de la luz en el vacío):
0
0
2
w
k = M L 1 - Ne 2 1 O P
2
c 2 N me 0 w 2 -w 2 0 + w / Q
iR m
donde, de nuevo, k es el cuadrado del número complejo k. Si escribimos: k =k +ik , tendremos
2
r
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
i
2 2 2
k = k r - k i + 2 i k k i , con lo que las expresiones:
r
w 2 L Ne 2 w 2 -w 2 O w 2 Ne 2 Rw/ m
2 2 0
k - k i = 2 M 1 - 2 P 2k r k =
i
r
22
2
c N me ( 2 -w ) + R w / m 2 Q c 2 me ( 2 -w ) + R w / m 2
2
2
2
0 w
0 w
0
0
nos permiten obtener la longitud de onda en el medio l =2p/k y la profundidad de penetra-
r
ción d =1/k . Los campos E y H no están en fase, sino que H se atrasa en j radianes, donde
i
j =arctg k /k . r
i
Cuando el material estudiado en esta cuestión sea un metal podremos considerar a los electro-
2
nes de conducción no sujetos a la fuerza recuperadora -mw r y aplicar las expresiones obtenidas
0
con la condición w =0.
0
XXIII – 12. Propagación de ondas electromagnéticas planas en un gas ionizado.
Frecuencias de plasma y de corte
En un metal los electrones de conducción sufren un gran número de colisiones con los iones
de la red cristalina, por lo que el término Rw/m de la cuestión anterior es siempre considerable. En
el caso de un gas ionizado (plasma neutro) este término es generalmente débil, aunque su influen-
cia depende de la presión a que esté sometido el gas.
Si el rozamiento viscoso del electrón es despreciable (R ; 0) la ecuación de dispersión se pue-
de escribir de la forma:
L 2 O 12/
w Ne 1
k = M 1 - P
c N me 0 w 2 -w 0 2 Q
Para obtener la expresión del índice de refracción del medio, introducimos la FRECUENCIA ANGU-
LAR DEL PLASMA w :
p
2
w =(Ne /me ) 1/2
0
p
2
2
y la FRECUENCIA ANGULAR DE CORTE w : w =( w + w ) / 1 2
c
c
0
p
con lo cual, por ser n =c/c¢, con c¢=velocidad de fase:
ck L w 2 O 12 / L w 2 - w 2 + O ) 12 / w 2 -w 2
2
(
w
n = =M1 - p P =M 0 p P Þ n= c
2
w
w N M w 2 - P Q N M w 2 -w 0 2 Q P w 2 -w 2 0
0
La onda plana se propagará sin amortiguamiento en el medio considerado cuando n, y por tanto
2
k, sea real, es decir para frecuencias tales que n >0, lo que supone 0 <w <w y w <w. Sin
c
0
embargo, para frecuencias menores que la de corte (y mayores que n ), w <w <w , la onda no
c
0
0
se propaga. Así, si una onda alcanza una zona en la que existe un plasma neutro con frecuencia
angular mayor que la natural del plasma y menor que la de corte, será totalmente reflejada; es el
caso de las ondas de radiofrecuencia al alcanzar la ionosfera, que comentaremos en esta misma
cuestión.
Un caso de particular interés se presenta cuando el gas se encuentra a muy baja presión; en es-
tas condiciones podemos despreciar la fuerza recuperadora sobre los electrones, y haciendo
w =0 obtenemos para el número de ondas y el índice de refracción las expresiones:
0