Page 332 - Fisica General Burbano

PRIMER PRINCIPIO DE TERMODINÁMICA 343

e integrando: g ln V +ln p =ln k; y por tanto:
g
pV = K = cte
que es la ecuación de las adiabáticas de un gas ideal.
Siendo V =nRT/p, podemos sustituir su valor en la anterior, y por cálculos elementales llega-
mos a:
)/
Tp (1 - gg = K ¢ = cte
Al ser c – c =R, se verifica que c /c =g >1 y por tanto el exponente de p es negativo; al
v
p
v
p
aumentar la presión del gas el factor p (1 – g)/g disminuye; la constancia del producto exige que T
aumente. Por el contrario, la expansión de un gas, venciendo una presión exterior, lleva consigo
una disminución de la temperatura.
La expansión o compresión adiabática de un gas ideal con realización de trabajo (vencien-
do o siendo vencido el sistema por la presión externa) lleva consigo una disminución o au-
mento de la temperatura.
Eliminando p, entre la primera ecuación de las adiabáticas y la de estado del gas, obtenemos:
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TV g -1 = K ¢¢ = cte

Las tres ecuaciones encuadradas constituyen las llamadas ECUACIONES DE Denis S. POISSON
(1781-1840) de las adiabáticas de un gas ideal.

XVI – 13. Pendiente de las curvas isotermas y adiabáticas en el diagrama de
Clapeyron
Consideremos un punto cualquiera P(V, p) del diagrama de Clapeyron y en él calculemos el
valor de la primera derivada de p con respecto a V en las isotermas y adiabáticas, esta derivada
nos medirá la pendiente de estas curvas en P(V, p). La ecuación de las isotermas es: pV =cte,
que diferenciada:
dp F I
dV H K
pdV + V dp =0 Þ G J =- V p (6)
T = cte
g
valor de la pendiente de las isotermas. La ecuación de las adiabáticas: pV =cte, diferenciada
nos da:
g -1 g dp F I p
dV H K
pVg dV + V dp =0 Þ G J =- g V (7)
Q = cte
valor de la pendiente de las adiabáticas.
Comparando las (6) y (7) y teniendo en cuenta que g >1 obtenemos:
dp F I dp F I
G J > G J
dV H K
dV H K
T = cte Q = cte
luego la pendiente de las isotermas es mayor (menos negativa) que en las adiabáticas o lo que es
lo mismo:
En el diagrama de Capleyron las adiabáticas de un gas perfecto son descendentes y tienen,
en valor absoluto, una pendiente g veces mayor (son más inclinadas) que las isotermas (Fig.
XVI-8).
PROBLEMAS:19 al 21.

XVI – 14. Función térmica o entalpía
Fig. XVI-8.– Pendiente de las curvas
Cuando en una transformación un sistema tiene la posibilidad de dilatarse o comprimirse libre- isotermas y adiabáticas en el diagra-
mente manteniéndose constante la presión, la expresión matemática del primer principio se puede ma de Clapeyron.
escribir:
dQ =dU +pdV =dU +d (pV) =d (U +pV)
con lo que en un proceso isobárico el calor absorbido o cedido por el sistema se puede expresar
como la variación de la función:

H = U + pV
llamada ENTALPÍA DEL SISTEMA, y que es función de estado por serlo U.
Su variación con la temperatura es (para un mol de sustancia):