Page 330 - Fisica General Burbano

PRIMER PRINCIPIO DE TERMODINÁMICA 341

dU
dQ = c dT = dU Þ c = (3)
v
v
dT
Si se trata de n moles del gas, la expresión anterior se escribirá:

dU = nc dT
v
Si en una transformación de un gas, la presión permanece constante, la expresión del primer
principio integrada nos quedará:

U - U 1 = Q 1 2 - p V( 2 V - ) Þ Q 1 2 = U 2 U - 1 p V+( 2 V-)
1
1
2
Siendo el último término la expresión del trabajo a presión constante, se puede afirmar:
«En las transformaciones a presión constante el calor comunicado al sistema se emplea en
aumentar su energía interna y realizar trabajo exterior».
Y como ya conocemos:
2
dQ = nc dT Þ Q = n z T 2 c dT
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
p
p
1
T 1
y para los gases ideales, en los que c no depende de la temperatura:
p
2
T
Q = nc ( T - )
p
2
1
1
XVI – 8. Expresión general de la variación de energía interna de un gas en cualquier
transformación termodinámica
La experiencia de Joule nos hace ver que la energía interna de un gas es una función de esta-
do dependiente únicamente de la temperatura, luego en una transformación isoterma permane-
cerá constante.
Para una transformación infinitesimal cualquiera, 1 ® 2 en la Fig. XVI-7, pasamos de la tem-
peratura T a la T +dT y la energía interna del gas pasará de U a U +dU.
El cálculo de dU lo hacemos para el caso particular 1 ® 3 ® 2 (1 ® 3 transformación isoco-
ra y de 3 ® 2 transformación isoterma), esta variación será según la (3):
dU = nc dT (4) Fig. XVI-7.– La variación de energía
v
interna en el proceso 1 ® 2 es la
ya que en 3 ® 2 no hay variación de energía interna. misma que en el 1 ® 3 ® 2.
Según el primer principio de termodinámica, si partimos de un estado inicial y llegamos a un
distinto estado final, la variación de energía interna es independiente de los estados intermedios y
depende del estado inicial y final. Luego la fórmula obtenida para el caso particular 1 ® 3 ® 2
será general para cualquier transformación infinitesimal.
La ecuación integral de la variación de energía interna en cualquier proceso será:
z 2

U - U = 1 nc dT = nc T( 2 T - )
v
v
1
1
2
XVI – 9. Determinación del calor molar de los gases a volumen constante
Una de las condiciones que debe cumplir un gas para ser considerado como ideal es que el va-
lor de c (calor molar o volumen constante) sea independiente de la temperatura, lo que nos per-
v
mite integrar la expresión (4) obteniendo:
U =nc T +constante
v
«La energía interna de un gas ideal es una función lineal de primer grado de la temperatura
absoluta».
Realizando el mismo razonamiento que en el párrafo XV-4 y teniendo en cuenta los grados de
libertad de las moléculas de los gases, ya indicados en la teoría cinética (párrafo XIV-27) se obtie-
ne considerando un mol de gas:
dU
dU = c dT Þ c =
v
v
dT
l l
y teniendo en cuenta que: U = RT Þ c = R
v
2 2