Page 331 - Fisica General Burbano

342 PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA

3 3
~
MOLÉCULAS MONOATÓMICAS : l =3 Þ c = R - 2 =3 cal/K mol?
v
2 2
5 5
~
MOLÉCULAS BIATÓMICAS : l =5 Þ c = R - 2 =5 cal/K mol?
v
2 2
6 6
~
MOLÉCULAS TRIATÓMICAS : l =6 Þ c = R - 2 =6 cal/K mol?
v
2 2
Estos resultados son muy parecidos a los que se obtienen experimentalmente.
XVI – 10. Fórmula de Mayer
Si c es el calor molar a presión constante, la cantidad de calor en una transformación isobara
p
elemental (p =constante) es: dQ =nc dT; en los gases ideales la variación de energía interna es
p
siempre: dU =nc dT. El primer principio se escribiría: nc dT =nc dT – pdV.
p
v
v
Si diferenciamos la ecuación de estado: pV =nRT Þ pdV +Vdp =nRdT, y si la transforma-
ción es isobara dp =0 Þ pdV =nRdT; luego:
nc dT = nc dT - nRdT Þ c - c v = R FÓRMULA DE Julius R. von MAYER (1814-1878)
p
v
p
como R ; 2 calorías/K · mol y teniendo en cuenta los valores expresados para el calor molar a
volumen constante en los gases ideales, tendremos:
GASES MONOATÓMICOS: c =3 cal/K · mol, c =5 cal/K · mol.
v
p
GASES BIATÓMICOS: c =5 cal/K · mol, c =7 cal/K · mol.
v
p
GASES TRIATÓMICOS: c =6 cal/K · mol, c =8 cal/K · mol.
p
v
Resultados muy aproximados a los que se obtienen experimentalmente.
PROBLEMAS:11 al 18.
XVI – 11. Transformaciones adiabáticas
Son transformaciones ADIABÁTICAS las que se realizan a calor constante, es decir, sin inter-
cambios caloríficos con el medio exterior al sistema.
Al ser dQ =0, la expresión del primer principio queda:
z 2
dW =- dU Þ 1 dW = U 1 - U 2 (5)

En una transformación adiabática el trabajo realizado contra las fuerzas exteriores es a cos- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
ta de la disminución de energía interna.

XVI – 12. Transformaciones adiabáticas en los gases ideales. Ecuaciones de Poisson
Teniendo en cuenta las expresiones generales: dW =pdV, dU =nc dT, la expresión (5) la
v
podemos escribir:
p dV +nc dT =0
v
diferenciando la ecuación de estado pV =nRT se obtiene:
pdV Vdp
p dV + V dp = nR dT Þ n dT = +
R R
que sustituida en la anterior nos da:
pdV Vdp c +R Vdp
0 =pdV +c +c =pdV v +c
v
R v R R v R
Considerando que c +R =c (fórmula de Mayer) y multiplicando por R nos queda:
v
p
0 =c pdV +c Vdp
v
p
c
y dividiendo por c Vp, y llamando: g = p
v
c v
dV dp
obtenemos: g + =0
V p