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MANEJO CONOCIMIENTOS
                          PROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES


                                                    2.	Sistemas	resonantes
                 a



                                                    2.1	 Cuerdas
                                /2
                 b                                  El sonido se produce cuando algo se mueve de un lado a otro con su-
                                                    ficiente rapidez para enviar una onda a través del medio en que se está
                                                    moviendo. En este caso, decimos que el objeto vibra. En los instrumentos
                          /2                        musicales el sonido se produce por vibración. En el violín, por ejemplo,
                                                    vibran las cuerdas; en la flauta vibra la columna de aire que está dentro
                 c                                  del tubo del instrumento; y en los tambores, lo que vibra es la membrana
                                                    sólida.
                                                    Para producir los sonidos musicales es necesario tener una caja de re-
                        /2
                                                    sonancia, donde las partículas del aire vibren con mayor amplitud que
               Figura 6.  Relación entre la longitud de la cuerda   la vibración original. Cuando una cuerda vibra, la caja de resonancia
               y la longitud de la onda al duplicar y al triplicar  la   también lo hace y como esta tiene mayor superficie de contacto con el
               frecuencia.
                                                    aire, puede producir una onda sonora mayor.
                                                    Si se produce una onda estacionaria con dos nodos (figura 6a) y luego se
                                                    duplica la frecuencia, se obtiene una con tres nodos, es decir, dos vientres
                                                    (figura 6b). Al triplicarla se obtienen cuatro nodos, tres vientres (figura
                                                    6c). Podemos concluir entonces que, para una cuerda de longitud l, el
                                                    valor de dicha longitud es un múltiplo entero de la mitad de la longitud
                                                    de onda, expresado como:


                                                                               l    n  n
                                                                                      2
                                                    Donde n es un número entero positivo y equivale al número de vientres
                                                    de la onda estacionaria; si l  es la longitud de la onda estacionaria que
                                                                             n
                                                    se produjo según cada configuración, entonces:
                                                                                      l 2

                                                                                n
                                                                                     n
                                                                                    v
                                                                               f
                                                    Como,
                                                                               f n 5  nv ?
                                                    Entonces,                          l 2
                                                    La expresión anterior nos indica las frecuencias para las cuales se produ-
                                                    cen ondas estacionarias en una cuerda y forman la escala armónica. De
                                                    tal forma que si n 5 1, la cuerda resuena en su frecuencia fundamental
                                                    o primer armónico, si n 5 2, se produce el segundo armónico y así su-
                                                    cesivamente.
                                                    La ecuación de la frecuencia para ondas estacionarias es válida para una
                                                    cuerda sometida a una tensión y material específicos que determinan el
                                                    valor de la velocidad. En la unidad anterior se determinó que la velocidad
                                                    de la onda en una cuerda es:

                                                                              v      F T

                                                    Entonces, para calcular la frecuencia f , con que vibra una cuerda, tene-
                                                                                     n
                                                    mos que:
                                                                                   n   F T
                                                                             f n
                                                                                   l 2


            82  © Santillana





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