Page 252 - Libro Hipertextos Fisica 2

Relatividad

a 1.4 Tiempo y longitud
en la teoría de la relatividad

1.4.1 Dilatación del tiempo

Considerando los planteamientos de la teoría de la relatividad, cuanto
b más se aproxima la velocidad de un cuerpo en movimiento a la velocidad
de la luz, más se extiende el tiempo para ese cuerpo. Este fenómeno se
conoce como dilatación del tiempo.
Supón un tren que puede viajar a una velocidad v, aproximada a la de la
luz. En el interior del tren se encuentra una linterna, en el piso, que emite
un rayo de luz hasta el techo (figura 4a). La distancia recorrida por este
rayo vista por un observador que viaja en el tren es:
Figura 4. El tiempo que tarda el rayo luminoso
en hacer el recorrido es menor para quien va en el d 5 c ? t
tren, por lo tanto para él, el tiempo transcurre más 0 0
lentamente que para un observador en tierra. Donde t es el tiempo que tarda la luz en ir desde el suelo hasta el techo
0
en línea recta, medido por un reloj que está en el tren y c es la velocidad
de la luz.
Un observador que se encuentra situado fuera del tren observará el
rayo de luz de la linterna con una trayectoria diagonal (figura 4b), cuya
distancia es:
d 5 c ? t’
Donde t es el tiempo que tarda el rayo de luz en llegar al techo, medido
por un reloj situado fuera del tren. La figura 5 muestra la trayectoria
para el recorrido de la luz. Como d . d entonces t . t . Es decir, para la
0
0
persona que se encuentra en el interior del tren el tiempo transcurre más
lentamente que para el observador fijo en tierra. Al aplicar el teorema de
Pitágoras en el triángulo rectángulo obtenemos:
(c ? t’) 5 (v ? t’) 1 (c ? t ) 2
2
2
0
2
2
c ? t’ 5 v ? t’ 1 c ? t al resolver las potencias:
2
2
2
2
0
2
2
2
2
t’ (c 2 v ) 5 c ? t al factorizar:
2
0
2
2
t' � c ? t 0 2 al despejar t’ 2
c ( 2 � v )
2
2
2
2
t' � t 0 al simplificar c .
c ( 2 � v )
2
c 2
Al despejar t’ obtenemos la expresión del tiempo para un suceso visto
desde un marco de referencia diferente al marco de referencia donde
sucede el evento en términos del tiempo propio.
v � t’ t' � t 0
1 � v 2
c 2
Si t' � 1 ? t 0
d � c � t’ d � c � t 0 1 � v 2
0
c 2
entonces, la ecuación anterior la escribimos:
t’ 5 g ? t
0
Figura 5. Desplazamiento resultante del rayo Donde g se conoce como el factor de Lorentz.
luminoso, aplicando el teorema de Pitágoras.
252 © Santillana
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