Page 675 - Quimica - Undécima Edición

14.4 ¿Qué información proporciona la constante de equilibrio? 645

Solución Primero calculamos Q c como sigue:

2 2
[HI] 0 (0.0224)
Q c 5 5 5 19.5
[H 2 ] 0 [I 2 ] 0 (0.00623)(0.00414)
Como Q c (19.5) es menor que K c (54.3), concluimos que la reacción neta procederá de
izquierda a derecha hasta que se alcance el equilibrio (vea la fi gura la 14.4); es decir, habrá
un consumo de H 2 y de I 2 y una ganancia en HI.
Paso 1: Sea x la disminución de la concentración (en mol/L) de H 2 y de I 2 en el equilibrio.
De la estequiometría de la reacción se deduce que el aumento en la concentración
de HI debe ser 2x. Estos cambios se resumen a continuación

H 2 1 I 2 Δ 2HI
Inicial (M): 0.00623 0.00414 0.0224
Cambio (M): 2x 2x 12x
Equilibrio (M): (0.00623 2 x) (0.00414 2 x) (0.0224 1 2k)

Paso 2: La constante de equilibrio es

[HI] 2
K c 5
[H 2 ][I 2 ]
Al sustituir los valores tenemos
(0.0224 1 2x) 2
54.3 5
(0.00623 2 x)(0.00414 2 x)
No es posible resolver esta ecuación por el método simple de la raíz cuadrada , ya
que las concentraciones iniciales de [H 2 ] y [I 2 ] no son iguales. Por lo tanto, necesi-
tamos efectuar primero las multiplicaciones

25
2
24
54.3(2.58 3 10 2 0.0104x 1 x ) 5 5.02 3 10 1 0.0896x 1 4x 2
Se agrupan los términos y tenemos
24
2
50.3x 2 0.654x 1 8.98 3 10 5 0
2
Ésta es una ecuación cuadrática de la forma ax 1 bx 1 c 5 0. La solución para
una ecuación cuadrática (vea el apéndice 4) es
2
2b 6 2b 2 4ac
x 5
2a
24
Los valores de los coefi cientes son a 5 50.3, b 5 20.654 y c 5 8.98 3 10 , por
lo tanto,

24
2
0.654 6 2(20.654) 2 4(50.3)(8.98 3 10 )
x 5
2 3 50.3
x 5 0.0114 M o x 5 0.00156 M
La primera solución es físicamente imposible, ya que las cantidades de H 2 y de I 2
que reaccionaron serían superiores a las que estaban presentes al principio. La
segunda solución da la respuesta correcta. Observe que al resolver ecuaciones cua-
dráticas de este tipo, una de las respuestas siempre es físicamente imposible, así
que es fácil elegir el valor para x.

(continúa)