Page 354 - Quimica - Undécima Edición

324 CAPÍTULO 7 Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

7.143 Cuando dos átomos chocan, una parte de su energía cidad (en m/s) de un electrón expulsado cuando esta
cinética se puede convertir en energía electrónica en estudiante empleó luz con una longitud de onda de 313
uno o ambos átomos. Si la energía cinética promedio es nm.
casi igual a la energía para alguna transición electrónica 7.149 A principios del siglo xx, algunos científi cos pensaron
permitida, un número apreciable de átomos puede que un núcleo podía contener tanto electrones como
absorber sufi ciente energía a través de una colisión no protones. Utilice el principio de incertidumbre de
elástica para alcanzar un estado electrónico excitado. a) Heisenberg para mostrar que un electrón no puede estar
Calcule la energía cinética promedio por átomo en una confi nado en el interior de un núcleo. Repita el cálculo
muestra de un gas a 298 K. b) Calcule la diferencia de para un protón. Explique sus resultados. Suponga que
energía entre los niveles n 5 1 y n 5 2 en el hidrógeno. el radio de un núcleo es de 1.0 3 10 215 m. Las masas de
c) ¿A qué temperatura es posible excitar un átomo de un electrón y un protón son 9.109 3 10 231 kg y 1.673
hidrógeno del nivel n 5 1 al nivel n 5 2 mediante una 3 10 227 kg, respectivamente (Sugerencia: Considere el
colisión? [La energía cinética promedio de 1 mol de un radio del núcleo como la incertidumbre en la posición.)
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gas ideal es de ( )RT.] 7.150 El término radiación de un cuerpo negro se utiliza para
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7.144 Calcule las energías necesarias para desprender un
describir la dependencia de la energía de la radiación
electrón del estado n 5 1 y del estado n 5 5 del ion emitida por un objeto con la longitud de onda a cierta
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Li . ¿Cual es la longitud de onda (en nm) del fotón
temperatura. Planck propuso la teoría cuántica para
emitido en una transición de n 5 5 a n 5 1? La constan- explicar esta dependencia. En la fi gura inferior se
te de Rydberg para iones hidrogenoides es (2.18 3 muestra un diagrama de la energía de la radiación emi-
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10 218 J)Z , donde Z es el número atómico.
tida por el Sol contra la longitud de onda. Esta curva es
7.145 La longitud de onda de De Broglie de un protón que se característica de la temperatura en la superfi cie del Sol.
acelera en el Gran Colisionador de Hadrones (Large A una temperatura mayor, la curva tiene una forma
Hadron Collider) es de 2.5 3 10 214 m. ¿Cuál es la ener- similar pero el máximo cambiará a una longitud
gía cinética (en joules) del protón? de onda más pequeña. ¿Qué revela esta curva acerca de
7.146 La incertidumbre mínima en la posición de cierta partí- dos consecuencias de gran trascendencia biológica en
cula en movimiento es igual a su longitud de onda de la Tierra?
De Broglie. Si la velocidad de la partícula es de 1.2 3
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10 m/s, ¿cuál es la incertidumbre mínima en su veloci-
dad?
7.147 De acuerdo con la teoría especial de la relatividad de
Einstein, la masa de una partícula en movimiento,
m movimiento , se relaciona con su masa en reposo, m reposo , Energía de radiación solar
mediante la siguiente ecuación

m reposo
m movimiento 5
u 2
1 2 a b
B c
0 500 1 000
donde u y c son las velocidades de la partícula y la luz, λ (nm)
respectivamente. a) En los aceleradores de partículas,
los protones, los electrones y otras partículas cargadas, 7.151 Todas las moléculas experimentan movimientos vibra-
muchas veces se aceleran a velocidades cercanas a la de torios. El tratamiento mecánico cuántico muestra que la
la luz. Calcule la longitud de onda (en nm) de un protón energía vibracional, E vib , de una molécula diatómica
que se mueve a 50.0% de la velocidad de la luz. La como HCl está dada por
masa de un protón es de 1.673 3 10 227 kg. b) Calcule
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la masa de una pelota de tenis de 6.0 3 10 kg que se E vib 5 an 1 b hn
mueve a 63 m/s. Explique sus resultados. 2
7.148 La ecuación matemática para estudiar el efecto foto-
eléctrico es donde n es un número cuántico dado por n 5 0, 1, 2,
3, . . . y n es la frecuencia fundamental de la vibración.
a) Dibuje los primeros tres niveles de energía vibracio-
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1
hn5 W 1 m e u
2
nal para el HCl. b) Calcule la energía requerida para
donde n es la frecuencia de la luz que brilla sobre el excitar una molécula de HCl del estado basal al primer
metal, W es la función trabajo y m e y u son la masa y la nivel de excitación. La frecuencia fundamental de la
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velocidad de un electrón expulsado. En un experimento vibración para el HCl es de 8.66 3 10 s . c) El hecho
una estudiante encontró que es necesaria una longitud de que la energía vibracional más baja en el nivel basal
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de onda máxima de 351 nm para desprender los electro- no sea cero, sino igual a hn signifi ca que las moléculas
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nes de una superfi cie de zinc metálico. Calcule la velo- vibrarán a todas las temperaturas, al cero absoluto,