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286 CAPÍTULO 7 Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

Sin embargo, de acuerdo con las leyes de la física clásica, un electrón que se mueve
Fotón en la órbita del átomo de hidrógeno experimentaría una aceleración hacia el núcleo al
emitir energía en forma de ondas electromagnéticas. Por lo tanto, tal electrón rápidamen-
te se movería en espiral hacia el núcleo y se destruiría junto con el protón. Para explicar
por qué esto no sucede, Bohr postuló que el electrón sólo puede ocupar ciertas órbitas
n = 1 de energía específi cas. En otras palabras, las energías del electrón están cuantizadas . Un
n = 2 electrón en cualquiera de las órbitas permitidas no se moverá en espiral hacia el núcleo
y, por lo tanto, no radiará energía. Bohr atribuyó la emisión de radiación de un átomo
de hidrógeno energizado, a la caída del electrón de una órbita de energía superior a una
inferior y a la emisión de un cuanto de energía (fotón) en forma de luz (fi gura 7.9). Así
n = 3
demostró que las energías que tiene el electrón en el átomo de hidrógeno están dadas
Figura 7.9 Proceso de emisión
en un átomo de hidrógeno por
excitado, según la teoría de Bohr.
Un electrón que originalmente se 1
encuentra en una órbita de E n 52R H a 2 b ) 5 . 7 (
mayor energía (n 5 3) cae hacia n
una órbita de menor energía (n 5
2). Como resultado, se 4
desprende un fotón con energía donde R H , la constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno tiene un valor de 2.18 3
hn. El valor de hn es igual a la 10 218 J. El número n, denominado número cuántico principal , es un entero que tiene
diferencia de energías entre las valores de n 5 1, 2, 3, . . .
dos órbitas ocupadas por el El signo negativo en la ecuación (7.5) es una convención arbitraria para indicar que
electrón durante el proceso de
emisión. Para fi nes de la energía del electrón en el átomo es menor que la energía del electrón libre , es decir, un
simplicidad, se muestran sólo electrón situado a distancia infi nita del núcleo. A la energía de un electrón libre se le
tres órbitas. asigna un valor arbitrario de cero. Matemáticamente, esto signifi ca que n tiene un valor
infi nito en la ecuación (7.5), de manera que E ` 5 0. Cuando el electrón se acerca más al
núcleo (cuando n disminuye), E n aumenta su valor absoluto, pero también lo vuelve más
negativo. Su valor más negativo se alcanza cuando n 5 1, y corresponde al estado ener-
gético más estable . Este estado se conoce como estado fundamental o nivel basal , y
corresponde al estado de energía más bajo de un sistema (en este caso, un átomo). La
estabilidad del electrón disminuye para n 5 2, 3, . . . Cada uno de estos niveles es un
estado excitado o nivel excitado , y tiene mayor energía que el estado fundamental. Se
dice que un electrón de hidrógeno está en estado excitado cuando n es mayor que 1. En
2
el modelo de Bohr , el radio de cada órbita circular depende de n , de modo que cuando
n aumenta desde 1 hasta 2 o 3, el radio de la órbita aumenta muy rápido. Por consiguien-
te, cuanto mayor sea el estado excitado, el electrón se encuentra más lejos del núcleo (y
éste lo retiene con menor fuerza).
La teoría de Bohr ayuda a explicar el espectro de línea del átomo de hidrógeno. La
energía radiante que absorbe el átomo hace que su electrón pase de un estado de energía
más bajo (un valor menor que n) a otro estado de mayor energía (caracterizado por un
valor mayor que n). Por el contrario, cuando el electrón se mueve desde un estado de
mayor energía a otro de menor energía, se emite energía radiante en forma de un fotón.
El movimiento cuantizado del electrón desde un estado de energía a otro es análogo al
que tiene una pelota de tenis en una escalera (fi gura 7.10). La pelota puede parar en cual-
quier peldaño, pero nunca entre éstos. El viaje de la pelota de un peldaño inferior a uno
superior demanda energía, pero si pasa de un peldaño más alto a uno más bajo, el proce-
so libera energía. La cantidad de energía asociada a cada uno de estos cambios está de-
terminada por la distancia que hay entre los peldaños inicial y fi nal. De la misma manera,
la cantidad de energía necesaria para mover un electrón en el átomo de Bohr depende de
la diferencia de los niveles de energía entre los estados inicial y fi nal.
Figura 7.10 Analogía Para aplicar la ecuación (7.5) al proceso de emisión en un átomo de hidrógeno , su-
mecánica de los procesos de pongamos que el electrón está inicialmente en un estado excitado representado por el
emisión. La pelota puede
descansar en cualquier peldaño
pero no entre ellos.
4
Johannes Robert Rydberg (1854-1919). Físico sueco. La principal contribución de Rydberg a la física fue su
estudio de los espectros de línea de muchos elementos.