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282 CAPÍTULO 7 Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

Ejemplo 7.2
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Calcule la energía (en joules) de: a) un fotón con una longitud de onda de 5.00 3 10 nm
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(región infrarroja ) y b) un fotón que tiene una longitud de onda de 5.00 3 10 nm (región
de los rayos X ).
Estrategia Tanto en a) como en b) se nos proporciona la longitud de onda de un fotón y se
nos pide calcular su energía por medio de la ecuación (7.3). La constante de Planck se da en
el texto y al fi nal del libro.
Solución a) A partir de la ecuación (7.3),
c
E 5 h
l
8
(6.63 3 10 234 J ? s)(3.00 3 10 m/s)
5
29
1 3 10 m
4
(5.00 3 10 nm)
1 nm
5 3.98 3 10 221 J
4
Ésta es la energía de un solo fotón con una longitud de onda de 5.00 3 10 nm.
b) Siguiendo el mismo procedimiento que en a), podemos mostrar que la energía del fotón
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que tiene una longitud de onda de 5.00 3 10 nm es de 3.98 3 10 215 J.
Verifi cación Como la energía de un fotón aumenta conforme disminuye la longitud de
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onda, observamos que un fotón de rayos X es 1 3 10 , o un millón de veces, más energético
Problema similar: 7.15. que un fotón “infrarrojo”.
Ejercicio de práctica La energía de un fotón es de 5.87 3 10 220 J. ¿Cuál es su longitud
de onda en nanómetros?

Los electrones se mantienen unidos en el metal por fuerzas de atracción y para emi-
tirlos se necesita una luz que tenga una frecuencia sufi cientemente alta, es decir, una
energía sufi ciente. El rayo de luz que incide sobre una superfi cie metálica puede compa-
rarse con la descarga de un rayo de partículas (esto es, fotones) sobre los átomos del
metal. Si la frecuencia de los fotones es de una magnitud tal que hn es exactamente igual
a la energía de enlace de los electrones en el metal, entonces la luz tendrá la energía
sufi ciente para emitirlos. Con una luz de mayor frecuencia, los electrones no sólo serán
emitidos, también adquirirán cierta energía cinética. Esto se resume en la siguiente ecua-
ción

hn 5 EC 1 W (7.4)

donde EC es la energía cinética del electrón emitido y W es la función de trabajo, que es
una medida de cuán fuerte están unidos los electrones en el metal. La ecuación (7.4)
puede reescribirse como

EC 5 hn 2 W

para mostrar que, cuanto más energético sea el fotón, es decir, cuanto mayor sea su fre-
cuencia, mayor será la energía cinética del electrón emitido.
Ahora consideremos dos rayos de luz que tienen la misma frecuencia (que es mayor
que la frecuencia umbral) pero diferentes intensidades. El rayo de luz más intenso consta
de un mayor número de fotones, por consiguiente, emite más electrones de la superfi cie
del metal que el rayo de luz más débil. Así que cuanto más intensa sea la luz, mayor
será el número de electrones emitidos por el metal de prueba; a mayor frecuencia de la
luz, mayor energía cinética de los electrones emitidos.