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206 CAPÍTULO 5 Gases

pearán la placa del detector casi en el mismo lugar que las moléculas de la ráfaga anterior
que tenían la misma velocidad. Con el tiempo, se hará visible el depósito molecular, cuya
densidad indica la distribución de las velocidades moleculares a una temperatura determi-
nada.

Raíz de la velocidad cuadrática media
¿Qué tan rápido se mueve una molécula, en promedio, a una temperatura T dada? Una
Existen métodos comparables para es- forma de estimar la velocidad molecular es mediante el cálculo de la raíz de la velocidad
timar la velocidad “promedio” de las cuadrática media (rms) (u rms ), que es una velocidad molecular promedio . Uno de los
moléculas, cuya raíz de la velocidad
cuadrática media es una de ellas. resultados de la teoría cinética de los gases es que la energía cinética total de un mol de
3
cualquier gas es igual a 2 RT. Anteriormente, se vio que la energía cinética promedio
1
2
de una molécula es mu , entonces podemos escribir
2
3
EC 5 RT
2
3
1
2
N A ( mu ) 5 RT
2
2
donde N A es el número de Avogadro y m es la masa de una molécula sencilla. Como N A m
5 m, la ecuación anterior se puede reorganizar para obtener
3RT
2
u 5
m
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación se obtiene
3RT
2u 5 u rms 5 1 . 5 ( ) 6
2
B m
La ecuación (5.16) muestra que la raíz de la velocidad cuadrática media de un gas au-
menta con la raíz cuadrada de su temperatura (en kelvins). Como m aparece en el deno-
minador, la consecuencia es que cuanto más pesado sea un gas, más lentamente se
moverán sus moléculas. Si R se sustituye por el valor 8.314 J/K ? mol (vea el apéndice
2) y la masa molar se convierte en kg/mol, entonces el valor de u rms se obtendrá en metros
por segundo (m/s). Este procedimiento se ilustra en el ejemplo 5.16.

Ejemplo 5.16
Calcule la raíz de la velocidad cuadrática media de los átomos de helio y de las moléculas
de nitrógeno en m/s a 258C.
Estrategia Necesitamos la ecuación (5.16) para calcular la raíz de la velocidad cuadrática
media. ¿Qué unidades debemos utilizar para R y m de manera que u rms se pueda expresar en
m/s?
Solución Para calcular u rms , las unidades de R deben ser 8.314 J/K ? mol, y debido a que
2
2
1 J 5 1 kg m /s , la masa molar debe estar en kg/mol. La masa molar del He es de 4.003 g/
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mol, o 4.003 3 10 kg/mol. De la ecuación (5.16),
3RT
u rms 5
B m
3(8.314 J/K ? mol)(298 K)
5
B 4.003 3 10 23 kg/mol
6
5 21.86 3 10 J/kg