Page 786 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

39.5 Defecto de masa y energía de enlace 767

La energía de enlace de un núcleo se define como la energía requerida para
separar un núcleo en los nucleones que lo forman.

En nuestro ejemplo, se debe suministrar una energía de 28.3 MeV al |He para separar el nú­
cleo en dos protones y dos neutrones (ñgura 39.3b).
Un isótopo de número atómico Z y número de masa A consta de Z protones, Z electrones
y N = (A — Z) neutrones. Si se desprecia la energía de enlace de los electrones, un isótopo
neutral tendría la misma masa que Z átomos neutros de hidrógeno más la masa de los neutro­
nes. Las masas de }H y mn son

mH = 1.007825 u m„ = 1.008665 u (39.6)

Si representamos la masa atómica con M, la energía de enlace Eg se puede calcular en
forma aproximada mediante

Eb = [(ZmH + Nmn) — M]c2 Energía de enlace (39.7)

Al aplicar esta ecuación debemos recordar que N = A — Z y que c2 = 931 MeV/u.

Ejemplo 39.4 Determine la energía de enlace total y la energía de enlace por nucleón para el núcleo de
’^N. Suponga que la masa atómica del nitrógeno 14 es 14.003074 u.

Plan: Sumaremos las masas de todos los protones, neutrones y electrones dentro del nú­
cleo y determinaremos la masa total de las partes individuales del átomo. Por tanto, resta­
remos del total la masa atómica del átomo de nitrógeno 14. La diferencia es el defecto de
masa, el cual puede convertirse a la energía de enlace al multiplicar por c2. Todo el proceso
puede concluirse al sustituir en la ecuación (39.7). Observe que la masa de electrones se
cuida al usar la masa de un átomo de hidrógeno, el cual incluye los electrones.

Solución: Para el nitrógeno 14, Z = 7, TV = 7 y M = 14.003074 u.
Eb = [(ZmH + Nm,¡) — M]c2
= {[7(1.007825 u) + 7(1.008665 u)] - 14.003074 u}(931 MeV/u)
= (0.112356 u)(931 MeV/u) = 104.6 MeV
En vista de que el 14N contiene 14 nucleones, la energía de enlace por nucleón es
En 104.6 MeV
= 7.47 MeV/nucleón
A 14 nucleones

La masa atómica M que aparece en la ecuación (39.7) debe ser tomada para un isótopo
particular del elemento, no a partir de la tabla periódica (tabla 39.2) o de la tabla 39.3. Estas
tablas proporcionan las masas atómicas de la mezcla natural de isótopos para cada elemen­
to. La masa atómica del 'gC, por ejemplo, es por definición exactamente igual a 12.0000 u.
La tabla periódica indica un valor de 12.01115 u porque el carbono que se encuentra en la
naturaleza contiene pequeñas cantidades de l36C además de la forma más abundante X\C. El
término núclido se usa para referirse a un isótopo particular que tiene un número específico
de partículas nucleares y, por tanto, una masa determinada. Las masas de diversos núclidos de
los más comunes aparecen en la tabla 39.4. Éstas son las masas que deberían usarse para
determinar los defectos de masa y las energías de enlace. Las masas de electrones están in­
cluidas, de modo que las masas proporcionadas son básicamente las masas del núcleo más la
de los electrones atómicos Z.
La energía de enlace por nucleón, tal como se calculó en el ejemplo 39.4, es una forma
importante de comparar el núcleo de diversos elementos. Una gráfica de la energía de enlace
por nucleón como función del número de masa aparece en la figura 39.4 para gran número de