Page 784 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

39.4 Isótopos 765

donde m es la masa del ion de carga e. Despejando R, encontramos que el radio de la trayec­
toria semicircular se obtiene mediante esta expresión

En vista de que v, e y B son constantes, la ecuación (39.5) permite obtener el radio como
una función de la masa de los iones específicos. Los iones de masa diferente incidirán sobre
la placa fotográfica en diferentes posiciones, debido a que sus trayectorias semicirculares son
distintas. Siempre que un haz de iones incide en la placa, se producirá una línea oscura. La dis­
tancia de una línea particular con respecto a la ranura es el doble del radio en el cual se mueve
ese haz de iones. De esta manera, la masa se puede determinar a partir de la ecuación (39.5).
El espectrómetro de masas se utiliza para separar y estudiar los isótopos. La mayoría
de los elementos están formados en realidad por mezclas de átomos con diferentes números de
masa. Por ejemplo, si se inyecta un haz de iones de litio puro en un espectrómetro de masas,
se observan dos tipos de átomos. La banda más oscura se presenta porque el 92 por ciento de
los átomos tiene aproximadamente una masa de 7.016 u. El 8 por ciento restante produce una
banda más clara y corresponde a átomos con una masa de 6.015 u. Estos dos isótopos de litio
se escriben como jLi y fLi, respectivamente.
Puesto que algunos elementos, por ejemplo el estaño, presentan formas isotópicas muy di­
ferentes, no debe sorprendemos que las masas atómicas medias de los elementos, a menudo no
tengan un valor cercano a un número entero. Las masas atómicas medias son afectadas por los
números de masa y la abundancia relativa de cada forma isotópica. Por ejemplo, el cloro tiene
una masa atómica media de 35.453 u, que resulta de una mezcla de dos isótopos, 17CI y ??C1.
El isótopo más ligero del cloro es casi tres veces más abundante que el isótopo más pesado.

Ejemplo 39.3 Al estudiar el cloro con el espectrómetro de masas, se observó que se produce una línea
intensa a 24 cm de la ranura de entrada. Otra línea más clara aparece a una distancia de
25.37 cm. Si la masa de los iones que forman la primera línea es de 34.980 u, ¿cuál es la
masa del otro isótopo?

Pía n: Las distancias dadas deben convertirse de diámetros a radios para las dos trayecto­
rias de iones. Observe la figura 39.2. La ecuación 39.5 da una expresión para el radio de
una trayectoria de iones en términos de su masa y su velocidad. Como la velocidad y la
carga de cada ión son iguales, la razón de las dos masas debe ser igual a la razón de diáme­
tros correspondiente. Esto nos permitirá resolver para la masa de los iones desconocida.

Solución: Los radios para las dos trayectorias son
i?, = 12 cm y R2 = 12.685 cm
Ahora, a partir de la ecuación (39.5),

m xv m2v
eB

Puesto que e , v y B son constantes, tenemos
m 1 _ R]
m2 R2

a partir de lo cual, la masa m2 resulta ser
m xR2 (34.980 u)(l2.685 cm)
m-, =
R< ( 1 2 cm)
= 36.977 u