Page 756 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

38.4 Masa y energía 737

Consideremos ahora otra cantidad física que varía con la velocidad relativa. Para que la
cantidad de movimiento lineal se conserve, independientemente de cuál sea el marco de refe­
rencia. la masa de un cuerpo debe variar en la misma proporción que la longitud y el tiempo.
Si la masa en reposo, o masa propia de un cuerpo es m , la masa relativística m de un cuerpo
que se mueve con rapidez v estará dada por
m0
m = Masa relativística (38.3)
V i — v2/c2
Recuerde que el subíndice 0 se refiere a la masa propia o masa en reposo.

Ejemplo 38.3 La masa en reposo de un electrón es 9.1 X 10~31 kg. Un técnico de laboratorio determina
que la velocidad de un electrón en un tubo de vacío es 90% de la velocidad de la luz. ¿Cuál
será la medida de la masa del electrón en el laboratorio?
Plan: Puesto que la masa m se determinará en el laboratorio, será la masa relativística. La
masa m0 = 9.1 X 10-31 kg es la masa propia. Se hallará m mediante la sustitución directa
en la ecuación de la masa relativística.

Solución: La masa medida por el técnico de laboratorio está dada por la ecuación (38.3)
m0 (9.1 X 10~31 kg)
m =
V i - v2/c2 (0,9c)2
1 -

= 20.9 X 10“31 kg
La masa relativística de un electrón es mayor que su masa en reposo por un factor de 2.30.

Cabe aclarar, con base en la ecuación (38.3), que si m0 no es igual a cero, el valor de la
masa relativística m se aproxima al infinito a medida que v se aproxima a c. Esto significa que
sería necesaria una fuerza infinita para acelerar una masa diferente de cero hasta la velocidad
de la luz. Aparentemente, la velocidad de la luz en el vacío representa el límite superior para
la rapidez de ese tipo de masas. Sin embargo, si la masa en reposo es de cero, como en el caso
de los fotones de la luz, entonces la ecuación de la masa relativística permite que v = c.
Aun cuando las predicciones que se desprenden de las ecuaciones de Einstein son asom­
brosas, día a día se confirman por medio de experimentos de laboratorio. Las conclusiones
correspondientes nos asombran únicamente porque no tenemos experiencia directa con esas
fantásticas rapideces. Los gigantescos dispositivos capaces de romper el átomo, como el beta­
trón y muchos otros aparatos para acelerar partículas, se usan en muchos países para acelerar
las partículas atómicas y nucleares a rapideces muy cercanas a la de la luz. En el gran acele­
rador de Brookhaven, los protones ya han sido acelerados hasta 99.948% de la rapidez de la
luz. La masa de esas partículas aumenta exactamente en la forma que lo predice la relatividad.
Actualmente se pueden acelerar los electrones a más de 0.9999999c, lo que origina que su
masa se incremente más de 40 000 veces respecto a su valor en reposo.

Masa y energía

Antes de Einstein, los físicos siempre habían considerado la masa y la energía como cantida­
des separadas, que era preciso conservar en forma independiente. En la actualidad la masa
y la energía deben considerarse como diferentes maneras de expresar la misma cantidad. Si
decimos que la masa se convierte en energía y la energía en masa, debemos reconocer que
la masa y la energía se refieren a lo mismo, pero expresado en diferentes unidades. Einstein
encontró que el factor de conversión es igual al cuadrado de la velocidad de la luz.
E q = m 0c2 (38.4)