Page 755 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

736 Capítulo 38 La física moderna y el átomo

Cuando una nave espacial se encuentra en reposo respecto a nosotros, su longitud es de
100 m. ¿Qué longitud mediríamos cuando se moviera respecto a nosotros con una rapidez
de 2.4 X 108 m/s, o 0.8c?

Solución: En este caso, la longitud propia L0 es de 100 m. Haciendo la sustitución en la
ecuación (38.1) se obtiene

(0.8c)2
L = L o = (100 m) , 1

/ 0.64c~ /-----------
= (100 m) A/ 1 ------= (100 m) V I - 0.64

(100 m) Vo.36 = (100m)(0.6) = 60 m

Como ya se ha dicho, los espacios de tiempo también resultan afectados por el movi­
miento relativo. Si una persona que viaja a bordo de una nave espacial lleva consigo un reloj,
como se muestra en la figura 38.3, éste le indica un intervalo propio Ai() más corto que el
intervalo correspondiente (Ai) medido en el laboratorio terrestre. El espacio de tiempo Ai,
según lo registra el observador en la Tierra está dado por:

A i0
Ai = — , _ Dilatación del tiempo (38.2)
V i - v2/c2

Este retardo del tiempo (intervalos más largos) como función de la velocidad se conoce como
dilatación del tiempo.
Para estar seguros de que se ha entendido esta ecuación, debe reconocer que Ai y Ai0
representan intervalos, o el tiempo que pasa desde el principio hasta el final de un hecho.
En consecuencia, un reloj que avanza más despacio registra espacios de tiempo más largos.
Podemos decir que el tiempo se ha detenido cuando se vuelve imposible medir un fenómeno;
en otras palabras, el espacio de tiempo es infinito. Esto es exactamente lo que predice la ecua­
ción de dilatación del tiempo en el límite en que v = c.
A i0 Ai0 At0
Ai =
V i - c2le2 V i - 1 0

Ejemplo 38.2 Suponga que observamos una nave espacial que pasa frente a nosotros a 0.85c, como en el ejem­
plo anterior. Medimos el tiempo entre dos sonidos consecutivos del tic tac del reloj de la nave y
registramos 1.67 s. ¿Qué tiempo entre los dos tic tac consecutivos mide el capitán de la nave?

Plan: El tiempo propio AiQ es el lapso indicado por el reloj en movimiento que se halla en
la nave espacial. Ahí es donde ocurre el fenómeno en sí. Puesto que nosotros registramos
un tiempo de 1.67 s desde una posición externa a la del reloj en movimiento, nuestra me­
dida es el tiempo relativo AtQ. Una vez que hemos distinguido entre el tiempo relativo y el
propio, al aplicar la ecuación de la dilatación del tiempo obtendremos el resultado.
Solución: Sustituyendo Aí0 = 1.67 en la ecuación (38.2) se obtiene

Ai = — . 0 - o Aí0 = Ai V i — v2/c2
V i - v2/c2
/ (0.85c)2 /-------------
Aí0 = (1.67 s) J 1 - = (1.67 s) V i - 0.722
= (1.67 s)(0.527) = 0.880 s
El tiempo propio medido por el capitán es sólo 52.7% del tiempo relativo medido por nosotros.