Page 466 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

22.3 Vibración de columnas de aire 447

donde v es la velocidad de las ondas sonoras. Por consiguiente, todos los armónicos son posibles
para una columna de aire que vibra en un tubo abierto. Los tubos abiertos de diversas longitudes se
usan en gran número de instrumentos musicales, por ejemplo, órganos, flautas y trompetas.

Ejemplo 22.4 ^¿C uáles son las frecuencias de la fundamental y los primeros dos sobretonos en un tubo
cerrado de 12 cm? La temperatura del aire es de 30°C.

Plan: Recuerde que en un tubo cerrado sólo son posibles los armónicos impares. La fun­
damental será el primer armónico (n = 1), el primer sobretono se presentará en n = 3 y el
segundo en n = 5. Para determinar las frecuencias correspondientes se aplica en cada caso
la ecuación (22.10).

Solución: La rapidez del sonido se halla con la ecuación (20.7), donde T = 30 + 273 =
303 K
/ 303 K
v = (331 m /s)y 0?3 K = 349 m/s

La primera fundamental se presenta cuando n = 1 en la ecuación (22.10)
nv 349 m/s
/, = — = -------------; /, = 727 Hz
4L 4(0.12 m)
El primero y el segundo sobretonos ocurren cuando n = 3 y n = 5, respectivamente.

Primer sobretono = 3/, = 2181 Hz
Segundo sobretono = 5f = 3635 Hz

Ejemplo 22.5 * El segundo sobretono en un tubo de cobre abierto en ambos extremos es de 1800 Hz cuan­
do la rapidez del sonido es igual a 340 m/s. ¿Cuál es la longitud del tubo?
Plan: El segundo sobretono se presenta en el tercer armónico (n = 3). La longitud del
tubo se determina resolviendo para L cuando n = 3.
Solución: Con base en la ecuación (22.12), para un tubo abierto con n = 3 se tiene que
3v _ 3v _ 3(340 m/s)
y
2 L 2/ 3 2(1800 Hz)
L = 0.283 m o 28.3 cm