Page 464 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

22.3 Vibración de columnas de aire 445

Calcule la rapidez del sonido en el aire en un día en que la temperatura es de 27°C. La masa
molecular del aire es 29.0 y la constante adiabática es 1.4.
Plan La información suministrada, junto con la constante universal de los gases (R =
8.314 J/(mol ■ kg) sirve para determinar la rapidez del sonido a partir de la ecuación (22.6)
Como se requieren unidades del SI, debemos convertir la masa molecular en kilogramos
por mol (M = 29 X 10^3 kg/mol).

Solución: La temperatura absoluta del aire es T = 27 + 273 = 300 K
yRT (1.4)[8.31 J/(mol • kg)](300 K)
M V 29 X 10-3 kg/mol
v = 347 m/s

La rapidez del sonido es significativamente mayor a 27°C que a 0°C. A temperatura y
presión normales (273 K, 1 atm), la rapidez del sonido es 331 m/s. A partir de la ecuación
(22.6) se advierte que la rapidez del sonido en el aire varía directamente con la raíz cuadrada
de la temperatura absoluta. Por consiguiente, se puede obtener en forma aproximada la rapidez
(v) del sonido mediante

v = (331 m/s) (22.7)
273 K

Esta relación presupone que y y M no cambian y que la rapidez del sonido es 331 m/s a la
temperatura de 273 K.

P 1 ’
Ejemplo 22.3 ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire a temperatura ambiente (20°C)?

Plan: Primero determinamos la temperatura absoluta (20 + 273 = 293 K) y luego susti­
tuimos directamente el resultado en la ecuación (22.7)

Solución
T 293 K
v = (331 m/s) = (331 m/s) v = 343 m/s
273 K 273 K

Vibración de columnas de aire

En el capítulo anterior se describieron los modos de vibración posibles para un resorte fijo
en ambos extremos. La frecuencia de las ondas sonoras transmitidas en el aire que rodea al
resorte es idéntica a la frecuencia del resorte vibratorio. Por tanto, las frecuencias posibles, o
armónicas, de las ondas sonoras, producidas por un resorte vibratorio están dadas por

fn = YL « - 1, 2, 3,... (22.8)

donde v es la velocidad de las ondas transversales en el resorte.
El sonido también puede producirse por las vibraciones longitudinales de una columna
de aire en un tubo que está abierto en ambos extremos, un tubo abierto, o uno que está cerrado
en un extremo, un tubo cerrado. Al igual que en el resorte que se pone a vibrar, los modos de
vibración posibles quedan determinados por las condiciones de frontera. Los modos de vibra­
ción posibles para el aire en un tubo cerrado se ilustran en la figura 22.4. Cuando se produce
una onda de compresión en el tubo, el desplazamiento de las partículas de aire en el extremo
cerrado debe ser igual a cero.