Page 465 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada
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446 Capítulo 22 Sonido
4 L
Fundamental
AL
(b) A,= Primer sobretono
4 L
(c) A A5 = - j - Segundo sobretono
4 L
(d) A A7 = — - Tercer sobretono
Figura 22.4 Ondas estacionarias posibles en un tubo cerrado.
El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo de desplazamiento.
El aire en el extremo abierto de un tubo tiene la mayor libertad de movimiento, por lo que el
desplazamiento es libre en el extremo abierto.
El extremo abierto de un tubo debe ser un antinodo de desplazamiento.
Las curvas senoidales en la figura 22.4 representan desplazamientos máximos.
El modo fundamental de oscilación de una columna de aire en un tubo cerrado tiene un
nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el abierto. Por ende, la longitud de onda de la
fundamental es igual a cuatro veces la longitud L del tubo (figura 22.4a). El siguiente modo
posible, que es el primer sobretono, se presenta cuando hay dos nodos y dos antinodos, como
se muestra en la figura 22.4b. Por consiguiente, la longitud de onda del primer sobretono es
igual a 4L/3. Un razonamiento similar permite mostrar que el segundo y el tercer sobretonos
se presentan para longitudes de onda iguales a 4L/5 y 4L/7, respectivamente. En resumen, las
longitudes de onda posibles son
41
n = 1, 3, 5, (22.9)
A" = v
La rapidez de las ondas sonoras está dada por v =/A, así que las frecuencias posibles para
un tubo cerrado son
nv
fn n = 1, 3, 5, . . . Tubo cerrado (22.10)
4L
Observe que en un tubo cerrado únicamente se presentan los armónicos impares. El primer
sobretono es el tercer armónico, el segundo sobretono es el quinto armónico, y así sucesiva
mente.
Una columna de aire que vibra en un tubo abierto en ambos extremos debe estar limitada
por antinodos de desplazamiento. En la figura 22.5 se muestra la fundamental y los primeros
tres sobretonos para un tubo abierto. Observe que la longitud de onda fundamental es el do
ble que la longitud L del tubo. Cuando el número de nodos se incrementa de uno en uno, las
longitudes de onda posibles en un tubo abierto son
2 L
1,2, 3, (22.11)
Entonces, las posibles frecuencias son,
nv
fn = n = 1,2, 3,. . . Tubo abierto (22.12)
2 L
