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342 Capítulo 16 Temperatura y dilatación

donde y es el cambio en área por unidad inicial de área por cada grado que cambia la temperatu­
ra. Con esta definición podemos escribir las fórmulas siguientes para la dilatación superficial.

AA = yA0 A t (16.13)
A = A0 + yA0 A t (16.14)

Ejemplo 16.5 Un disco de latón tiene un agujero de 80 mm de diámetro en su centro. Luego, el disco,
que tiene 23°C, se coloca en agua hirviente durante algunos minutos. ¿Cuál será el área
nueva del agujero?

Plan: Primero se calcula el área del agujero a 23°C. Luego se determina el aumento del
área debido al cambio de temperatura. Recuerde que el coeficiente de dilatación superficial
es el doble del valor lineal dado en la tabla 16.1. Expresaremos el área nueva también en
mm2, así que será necesario cambiar las unidades del área.

Solución: El área a 23°C está dada por
tD~ 77(80 m m )'
An = 5027 mm-
4 4
El coeficiente de dilatación del latón es
7 = 2a = 2(1.8 X 10“5/°C) = 3.6 X 10“5 °C

El aumento del área se determina con la ecuación (16.13)
AA = y A0 At = (3.6 X 10~5/°C)(5027 mnf)(100°C - 23°C)
AA = 13.9 mm2
El área nueva se establece sumando el cambio al área original

A = A0 + AA = 5027 mm2 + 13.9 mm2; A = 5040.9 mm2

Otro método para resolver el ejemplo 16.5 sería emplear la fórmula de la dilatación lineal
para determinar el aumento del diámetro y luego calcular el área nueva a partir del diámetro
nuevo. Este método, en realidad, será más exacto, ya que y = 2a es una aproximación en la
fórmula de la dilatación superficial.

Dilatación volumétrica

La dilatación del material calentado es la misma en todas direcciones; por tanto, el volumen
de un líquido, gas o sólido tendrá un incremento en volumen predecible al aumentar la tempe­
ratura. Razonando de forma semejante a como se hizo en las secciones previas, obtendremos
las fórmulas siguientes para la dilatación volumétrica.
AV = /3V0 A t (16.15)
V = V 0 + /3Vo A t (16.16)

El símbolo j8 (beta) es el coeficiente de dilatación volumétrica. Representa el cambio en
volumen por unidad de volumen por cada grado que cambia la temperatura. Para materiales
sólidos es aproximadamente el triple del coeficiente de dilatación lineal.

>8 = 3 a (16.17)
Cuando se trabaja con sólidos, podemos obtener /3 a partir de la tabla de coeficientes de di­
latación lineal (tabla 16.1). Los coeficientes de dilatación correspondientes a diferentes líquidos