Page 360 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

16.6 Dilatación superficial
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hasta luces intermitentes. Puesto que la dilatación está en proporción directa al aumento de
temperatura, la banda bimetálica se puede usar también como termómetro.
Dilatación superficial
La dilatación lineal no se restringe a la longitud de un sólido. Cualquier recta trazada a través
de éste aumenta su longitud por unidad de longitud con una razón dada por su coeficiente de
dilatación a. Por ejemplo, en un cilindro sólido, la longitud, el diámetro y la diagonal trazada
a través del sólido aumentarán sus dimensiones en la misma proporción. En realidad, la dilata­
ción de una superficie es exactamente análoga a una ampliación fotográfica, como se ilustra en
la figura 16.12. Observe también que si el material tiene un agujero, el área de éste se dilata
en la misma razón que si estuviera relleno de material.
Consideremos el área de dilatación de la superficie rectangular de la figura 16.13. Tanto
la longitud como el ancho del material se dilatarán en una proporción dada por la ecuación.
(16.10). Por tanto, la nueva longitud y el ancho están dados, en forma de factores por
L = L0( 1 + a At)
W = W0(l + a At)
Ahora podemos deducir una expresión para la dilatación del área determinando el pro­
ducto de esas dos ecuaciones.
LW = L 0W0( 1 + a At f
= L 0W0(l + 2a A t + a2 At2)
Puesto que la magnitud de a es del orden de 10~5, con toda certeza podemos despreciar
el término que contiene a a 2. Luego, podemos escribir
LW = L 0W0( 1 + 2a Ai)
o bien
A = A0(l + 2a At)
donde A = LW representa la nueva área y AQ = LQW0 el área original. Al reordenar los térmi­
nos se obtiene
A — A0 — 2aA0 At
o bien
AA = 2aA0 A t (16.11)
El coeficiente de dilatación superficial y (gama) es aproximadamente el doble del coefi­
ciente de dilatación lineal. Simbólicamente,
7 = 2 a (16.12)
A W
W
Wr A L
Figura 16.12 La dilatación térmica es análoga a Figura 16.13 Dilatación superficial.
una ampliación fotográfica. Observe que el agujero
se agranda en la misma proporción que el material.