Page 33 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

14 Capítulo 2 Matemáticas técnicas

Ejemplos:

(22)3 = 22'3 = 26 (2^3)2 = 2“6 = ^

(a2)4 = a8 (a2)-4 = a -8 =
a

Regla 6: La potencia de un producto y la de un cociente se obtienen aplican­
do el exponente a cada uno de los factores.

(a b y = anbn — (2.8)

Ejemplos:
(2 • 3)2 = 22 • 32 = 4 • 9 = 36

oa b ) 3 = a 3¿ 3
(a¿2)3 = ¿z3(&2)3 = a3b6
ax3 Y a4x12
/ y y-

Si a" = b, entonces no sólo b es igual a la n-ésima potencia de a, sino también se dice
que, por definición, a es la raíz «-ésima de b. En general, este hecho se expresa usando un
radical (V ~~):
V b raíz n-ésima de b

Considere los enunciados siguientes:
22 = 4 significa que 2 es la raíz cuadrada de 4, o sea, V i = 2
2? = 8 significa que 2 es la raíz cúbica de 8, o sea, = 2
25 = 32 significa que 2 es la raíz quinta de 32, o sea, \/3 2 = 2

Un radical también puede expresarse mediante un exponente fraccionario. En general,
podemos escribir
r fb = bl/"
Por ejemplo,
V 8 = 81/3 o V lO = 10I/2

Hay otras dos reglas que es indispensable conocer para trabajar con radicales.

Regla 7: La raíz n-ésima de un producto es igual al producto de las raíces n-
ésimas de cada factor:

^/a b = ~^/~a 'sfb Raíces de un producto (2.9)

Ejemplos:
V 4 • 16 = V 4 VTó = 2 - 4 = 8
V 'ab = V a ’^/b

Regla 8: Las raíces de una potencia se calculan aplicando la definición de
exponentes fraccionarios.

= am/n Raíz de potencias (2.10)