Page 34 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

2.4 Solución a ecuaciones cuadráticas 15

Ejemplos:
^ = 29/3 = 2 3 = 8
Vür4 = icr4/2 = io~2 =
io2
V 4 X 108 = V 4 V Ü f = 2(10)8/2 = 2 X 104
\ / 8 X 10“6 = ^ ( Í O ) -673 = 2 X 10"2
Para resolver la mayor parte de los problemas de esta obra sólo se requiere un conocimiento
limitado de las reglas anteriores. Lo que más se calcula son cuadrados, cubos, raíces cua­
dradas y cúbicas. No obstante, es útil contar con un buen conocimiento de las reglas de los
exponentes y radicales.

Solución a ecuaciones cuadráticas

Al resolver problemas de física, con frecuencia se necesita obtener una solución para una
ecuación de segundo grado cuya incógnita está elevada a la segunda potencia. Por ejemplo,
en cinemática la posición de una partícula en un campo gravitacional varía con el tiempo
según la relación
x = v0t + \a t2

donde x es el desplazamiento, vQ la velocidad inicial, a la aceleración y t el tiempo. Observe
que la apariencia de t2 significa que hay dos instantes en que el desplazamiento podría ser el
mismo. Tales ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones cuadráticas. Hay varios métodos
para resolver este tipo de ecuaciones, pero quizá para los problemas de física el más útil sea
aplicar el de la fórmula cuadrática.
Dada una ecuación cuadrática de la forma
ax2 + bx + c = 0

con a diferente de cero, las soluciones se hallan con la fórmula cuadrática

—b ± \ / b 1 — 4ac
2a

m Resuelva la ecuación siguiente para ,í: 3x 2 = 12 + 5x.
Plan: La mayor potencia de la incógnita x es 2 y se puede aplicar la fórmula cuadrática.
Debemos escribir la ecuación en la forma cuadrática, determinar las constantes a, b y c, y
después resolver x usando la fórmula.
Solución: La forma cuadrática es ax2 + bx + c = 0, así que podemos escribir

3x2 - 5x - 12 = 0
Al analizar' esa ecuación se observa que a = 3, b = ~5 y c = —12. Ahora, resolvemos para
x por sustitución en la fórmula cuadrática

— b ± V Z r - 4ac
X ~ 2 a
_ - ( - 5 ) ± V ( - 5 ) 2 - 4(3)( —12)
2(3)
_ +5 ± V(25) + (144) __ +5 ± V l6 9 5 ± 13
2(3) ~ 6 6