Page 186 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

8.6 Conservación de la energía 167

energía cinética de movimiento. En ausencia de la resistencia del aire, la energía total (U + K)
permanece igual. La energía potencial sigue transformándose en energía cinética hasta que la
masa llega al piso (h = 0 ).
En esta posición final, la energía cinética es igual a la energía total, y la energía potencial
es cero. Es importante señalar que la suma de U y K es la misma en cualquier punto durante
la caída (véase la figura 8.7). Si denotamos la energía total de un sistema con E, entonces
podemos escribir
Energía total = energía cinética + energía potencial = constante
E = K + U = constante
En el ejemplo de una pelota que cae, se dice que la energía mecánica se conserva. En la parte
más alta la energía total es mgh, en tanto que en la parte más baja es \mvf, si despreciamos
la resistencia del aire. Ahora estamos listos para enunciar el principio de conservación de la
energía mecánica:

Conservación d e la energía m ecánica: En ausencia de resistencia del aire o
de otras fuerzas disipadoras, la suma de las energías potencial y cinética es una
constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.
Siempre que se aplique este principio resulta conveniente pensar en el principio y el fin
del proceso de que se trate. En cualquiera de esos puntos, si hay velocidad v, existe una ener­
gía cinética K\ si hay altura h, hay energía potencial U. Si asignamos los subíndices 0 y /a los
puntos inicial y final, respectivamente, podemos escribir
El mayor obstáculo
para los ciclistas que Energía total en el punto inicial = energía total en el punto final
compiten en carreras
U0 + K0 = U f + K f
es la fuerza de fricción
producida por la O, con base en las fórmulas apropiadas
resistencia del aire (70%)
en contacto con sus
mgh0 + -m v l = m8hf + ^ mvf (8.8)
propios cuerpos. Usar
ropa muy ajustada y
Desde luego, esta ecuación se aplica estrictamente sólo en los casos donde no hay fuerzas de
mantenerse agachados
en su vehículo puede fricción y no se añade energía al sistema.
reducir tal resistencia. En el ejemplo donde se plantea el caso de un objeto que cae a partir del reposo desde una
El peso de la bicicleta,
altura inicial h , la energía total inicial es igual a mgh0(v0 = 0 ), y la energía total final es \m vj
el del ciclista y la
(ih = 0). Por tanto
fricción ocasionada
por el camino son 1
mgh0 ~mvf
otros obstáculos. El
diseño de la bicicleta
ayuda a incrementar la Resolviendo esta relación para v obtenemos una ecuación útil para determinar la velocidad
aceleración. Aleaciones final a partir de las consideraciones generales sobre la energía de un cuerpo que cae desde el
de poco peso y
reposo sin que lo afecte la fricción
materiales mixtos, el
mejoramiento de los vf = V 2gh0
cojinetes de las ruedas,
diversos lubricantes y los Cabe señalar que la masa no es importante al determinar la velocidad final, ya que aparece en
diseños aerodinámicos todas las fórmulas de la energía. Una gran ventaja que ofrece este método es que la velocidad
ayudan a reducir el peso final se calcula a partir de los estados inicial y final de la energía. Si no hay fricción, la trayec­
y la fricción producida
toria seguida no importa. Por ejemplo, resulta la misma velocidad final si el objeto sigue una
por la bicicleta.
trayectoria curva a partir de la misma altura inicial.
En la figura 8 .8 , una bola de demolición de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda
1.6 m por arriba de su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad
cuando regrese a su punto más bajo?

Plan: La conservación de la energía total requiere que la suma U + K sea la misma en los
puntos inicial y final. La velocidad puede determinarse reconociendo que la energía cinéti­
ca final ha de equivaler a la energía potencial inicial si se conserva la energía.