Page 182 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

8.4 Trabajo y energía cinética 163

Después de reordenar los factores y simplificar se obtiene
1 2 1 2
Fx = -m v j - ~mv0

Si se presta atención, este resultado muestra que el miembro izquierdo de la ecuación
representa el trabajo resultante hecho por una fuerza constante ejercida a lo largo del desplaza­
miento x. Los términos del miembro derecho son los valores inicial y final de una cantidad im­
portante (\mv2). Denominaremos a esta cantidad la energía cinética y escribiremos la fórmula

1 2
K = —mv Energía cinética (8.5)

Con esta definición, ahora podemos afirmar que el trabajo resultante efectuado sobre una
masa m por una fuerza constante F ejercida a lo largo de una distancia x es igual al cambio de
energía cinética AK. Ésta es la definición de lo que designaremos teorema del trabajo-energía.
T eorem a dei trabajo-energía: El trabajo de una fuerza externa resultante ejer­
cida sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética de ese cuerpo

Fx = —mvj — ~ mvo (8 *6 )

En muchas aplicaciones, la fuerza F de la ecuación (8 .6 ) no es constante, sino que varía sig­
nificativamente a lo largo del tiempo. En tales casos, el teorema del trabajo-energía puede
aplicarse para determinar la fuerza media, que podemos considerar como la fuerza constante
que realizaría la misma cantidad de trabajo.
Un análisis cuidadoso del teorema del trabajo-energía demostrará que un incremento de la
energía cinética (v, > v0) ocurre como resultado de un trabajo positivo, en tanto que una dismi­
nución en la energía cinética (v < v0) es el resultado de un trabajo negativo. En el caso especial
en que el trabajo sea cero, la energía cinética es constante e igual al valor dado en la ecuación
(8 .6 ). Cabe señalar, asimismo, que las unidades de la energía cinética han de ser iguales que
las del trabajo. Como ejercicio, debe demostrar que 1 kg • m /s2 = 1 J.

! j # Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de
24 m/s.

Solución: Con la aplicación directa de la ecuación (8.5) obtenemos

K = \m v~ = ^(4 kg)(24 m /s)2

K = 1150 J

|P x a lc u le la energía cinética de un automóvil de 3 200 Ib que viaja a 60 mi/h (8 8 ft/s).
Plan: Como se describe el peso del auto en unidades del SUEU, debemos dividir entre la
gravedad para hallar su masa. Después se calcula la energía cinética como siempre.
Solución:
2
jr
1
1 f W\ 2
K = ~m v = — — |v
2 2 \ g j
1 f 3 200 lb \ , s
= - ----------- t (8 8 ft/s)2 = 3.87 X 103 ft • Ib
2 V 32 ft/s2/
El uso de ft • Ib como unidad es anacrónico y se pide no emplearlo. Sin embargo, aún se
le utiliza, si bien limitadamente, de modo que a veces es preciso realizar la conversión
respectiva.