Page 149 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

130 Capítulo 6 Aceleración uniforme

Movimiento de proyectiles 3. Las componentes horizontales y verticales de la velo­
cidad en cualquier instante están dadas por
1. Descomponga la velocidad inicial v0 en sus componen­
tes x y y: Vv = v0,
v. = v. eos 6 v. = v. sen 6 v. = v0y + gt
o
o
Ox
o>-
2. Las componentes horizontal y vertical del desplaza­ 4. La posición y la velocidad finales pueden determinarse
miento en cualquier instante están dadas por a partir de sus componentes.
x = v0xt 5. Asegúrese de utilizar los signos correctos y unidades
coherentes. Recuerde que la gravedad g puede ser po­
i ,
y Voy* + ~ gt sitiva o negativa, según su elección inicial.

Ejemplo 6.12 '.Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m /s con un ángulo de 30° por en­
cima de la horizontal. Determine (a) su posición y velocidad después de 6 s, (b) el tiempo
necesario para que alcance su altura máxima, y (c) el alcance horizontal R, como se indica
en la figura 6.11.

Plan: Esta vez elegimos como positiva la dirección hacia arriba, lo que hace que g =
—9.8 m /s2. Como el disparo tiene un ángulo, trabajaremos con las componentes inicial y
final de la velocidad. Al tratar por separado el movimiento vertical del horizontal podemos
resolver el problema para cada una de las incógnitas del ejemplo.

Solución (a): Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial son

vor = v o c o s ^ = (8 0 m /s) eos 30° = 69.3 m /s
voy = vo sen ^ = (^0 m /s) sen 30° = 40.0 m /s
La componente x de su posición después de 6 s es
x = v0xt = (69.3 m/s)(6 s) = 416 m
La componente y de su posición en ese lapso es

1 ,
y = v0/ + - g r
de donde

y = (40 m/s)(6 s) + ^-(—9.8 m /s2)(6 s)2
y = 240 m — 176 m = 64.0 m

La posición después de 6 s es de 416 m con una trayectoria hacia abajo y 64.0 m arriba de
su posición inicial.
Para calcular su velocidad en este punto, primero debemos reconocer que la compo­
nente x de la velocidad no cambia. Por tanto,

v = v„ = 69.3 m /s
x (k '
La componente y de la velocidad debe calcularse a partir de