Page 150 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

6.10 El problema general de las trayectorias 131

de modo que
vv = 40 m /s + ( -9 .8 m /s2)(6 s)
vy = 40 m /s — 58.8 m /s
v = —18.8 m /s
y
El signo negativo indica que el proyectil ha rebasado el punto más alto y ahora su recorri­
do es descendente. Por último, es preciso calcular la velocidad resultante después de 6 s a
partir de sus componentes, como se muestra en la figura 6.12.

Figura 6.12

La magnitud de la velocidad es

v = V v 2 + v2 = V(69.3 m /s)2 + (-18.8 m/s)2 = 71.8 m/s
El ángulo se determina con base en la función tangente

vv —18.8 m/s
tan cb = — = 0.271
V.v 69.3 m/s
= 15.2° S del E

Solución (b): En el punto máximo de la trayectoria del proyectil, la componente v de su
velocidad es igual a cero. Así, el tiempo para llegar a esa altura se calcula a partir de

Vv = % + Sf donde v = 0
0 = (40 m /s) + ( — 9.8 m /s2)?
Al resolver para t se obtiene

40 m/s
= 4.08 s
9.8 m /s2
Como ejercicio, debe usar este resultado para demostrar que la altura máxima de la trayec­
toria es de 81.6 m.

Solución (c): El alcance del proyectil puede calcularse reconociendo que el tiempo total
(/■') del vuelo completo es igual a dos veces el tiempo que demora en llegar al punto más
alto. En consecuencia
t' = 2(4.08 s) = 8.16 s
y el alcance es de
R = v0xt' = (69.3 m/s)(8.16 s)
= 565 m

En este ejemplo se observa que el proyectil se eleva a una altura máxima de 81.6 m
en un tiempo de 4.08 s. Después de 6 s alcanza un punto de 416 m con trayectoria hacia
abajo y 64.0 m arriba del punto de partida. En ese punto su velocidad es de 71.8 m/s en una
dirección de 15° debajo de la horizontal. El alcance total es de 565 m.