Page 148 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

6.10 El problema general de las trayectorias 129

Al sustituir con los valores dados de y y g se determina t.

2(80 m)
f = A / ---------- , o t = 4.04 s
9.8 m /s2

Se requiere un tiempo de 4.04 s para que el esquiador llegue al suelo.

Solución (b): En vista de que la velocidad horizontal es constante, el alcance queda de­
terminado tan sólo por el tiempo en el aire.

x = vQJ = (25 m/s)(4.04 s) = 101 m

Solución (c): La componente horizontal de la velocidad no cambia y, por tanto, es igual
a 25 m /s en el punto de aterrizaje. La componente vertical final está dada por

v, = gt = (9.8 m /s2)(4.04 s) = 39.6 m /s

La componente horizontal es 25 m /s a la derecha y la componente vertical es 39.6 m /s
dirigida hacia abajo. Recuerde que con fines prácticos se eligió la dirección descenden­
te como positiva. Queda como ejercicio que usted demuestre que la velocidad final es
46.8 m /s a un ángulo de 57.7° por debajo de la horizontal. Ésta será la velocidad un ins­
tante antes de tocar el suelo.

El problema general de las trayectorias

El caso más general de movimiento de proyectiles se presenta cuando uno de éstos se lanza
con cierto ángulo. Este problema se ilustra en la figura 6.11, donde el movimiento de un pro­
yectil lanzado con un ángulo 9, con una velocidad inicial v , se compara con el movimiento
de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba. Una vez más, resulta fácil advertir la ventaja de
tratar por separado los movimientos horizontal y vertical. En este caso pueden usarse las
ecuaciones de la tabla 6.3, y hemos de considerar la dirección hacia arriba como positiva. Por
tanto, si la posición vertical v está por arriba del origen, será positiva; será negativa si está por
debajo. De forma similar, las velocidades hacia arriba serán positivas. Puesto que la acelera­
ción siempre se dirige hacia abajo, debemos dar a g un valor negativo.

Figura 6.11 El movimiento de un proyectil lanzado con determinado ángulo se compara con el movimien­
to de un objeto arrojado verticalmente hacia arriba.