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678 CORTEZA ATÓMICA

XXVIII – 12. El átomo en un campo magnético. Efecto Zeeman normal. Número
cuántico magnético
En 1896 el físico holandés Pieter Zeeman (1865-1943) analizó espectros de emisión sometien-
do átomos con un sólo electrón a un campo magnético intenso; observó que cada una de las líne-
as se desdobla en tres muy juntas (tripletes) al aplicar el campo, una central que coincidía en lon-
gitud de onda con la inicial, y dos laterales con la misma diferencia de longitud de onda respecto
de la primera. Este efecto, que se conoce como EFECTO ZEEMAN NORMAL, se verifica además para
todas las líneas de todos los átomos.
Podemos analizarlo considerando la trayectoria del electrón como una espira de corriente den-
tro de un campo magnético. El electrón recorre su trayectoria con una frecuencia n =u/pr, lo que
equivale a una intensidad de corriente I =e n =n e/2pr. El momento magnético de la espira es
(sección XXI-7):
ev evr eL
mvr
m = IA = 2 p r p r 2 = 2 Ù L = Þ m L = m
L
2
Si el electrón recorre la trayectoria como en la figura XXVIII-12, al producir una intensidad de
corriente que se define de sentido contrario al de su movimiento, su momento magnético es de
sentido opuesto al momento angular, es decir:
Fig. XXVIII-12.– El momento angu- e
®
®
lar L y el momento magnético m L m =- L =- Lg L (18)
L
son de sentidos opuestos; ambos rea- 2 m
®
lizan una precesión en torno a B con donde a g se le llama RAZÓN GIROMAGNÉTICA o MAGNETOMECÁNICA (relaciona magnitudes de ambos
L
®
la frecuencia Larmor w independien- tipos). Es más corriente escribir esta expresión de la forma:
te de q.
m B
m =- L (19)
L
h
e
donde m = h/2 m = ,9 282 ´10 -23 A ?m 2 , es el llamado MAGNETÓN DE BOHR.
B
La interacción de m con B tiene dos aspectos que nos interesan, la orientación de m respecto
L
L
de B y la energía potencial del electrón debida a dicha interacción.
La espira de corriente a que hemos asimilado la trayectoria del electrón experimenta un mo-
mento que tiende a alinear m con B, dicho momento es (fórmula 4 del capítulo XXI):
L
m B
N =m L ´ B = - L B´ (20)
h
lo que hace que m y L precesen en torno a la dirección de B (Fig. XXI-12), con una velocidad an-
L
gular, v que podemos calcular a partir del teorema del momento angular: N =dL/dt. En efecto:
por tener L el origen fijo en el foco de la trayectoria (en el núcleo), dL/dt es la velocidad del ex-
tremo de L, es decir: dL/dt =v ´L, lo que junto con (20) conduce a: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
m ´ G F m I
v ´L = - B L ´B Þ L B B v -J =0
K
h H h
m
y por ser L no nulo: v = B B
h
que se conoce como FRECUENCIA DE LARMOR, y es independiente del ángulo q entre L y B. Este
fenómeno, conocido como precesión de Larmor, hace que el plano de la órbita cambie, como se
muestra en la Fig. XXVIII-12.
La presencia de B supone para el electrón una energía adicional dada por: U =–m · B.Si
L
llamamos eje Z a la dirección de B tendremos:
m B m B m B
U =- LB? =- L B cos q =- B L Z (21)
h h h
Clásicamente, para un L dado, L puede adquirir cualquier valor de cero a L, y la energía del
z
electrón podría ser cualquiera de la banda E ±m LB/h donde E es su energía en ausencia de
0
B
0
campo magnético. El efecto Zeeman pone de manifiesto que esto no se verifica. El desdoblamien-
to de las líneas en tripletes sólo se explica admitiendo que la componente de L en la dirección de
B, L , sólo puede tener valores discretos cuya expresión nos la proporciona de nuevo la mecánica
z
cuántica:
L = m h (22)
Z
l
donde m, el NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO, adopta los 2l +1 valores:
l
m =0, ±1, ±2,... l ±
l