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674 CORTEZA ATÓMICA

compacto de esta formulación y la gran cantidad de datos experimentales a los que se ajusta, hace
de los espectros la prueba inexcusable a la que se ha de someter cualquier modelo del átomo.

XXVIII – 7. Modelo de Bohr
Hemos visto las dificultades que presentaba el modelo de Rutherford referentes a la estabilidad
de la órbita del electrón y a la explicación de los espectros.
Niels Bohr, que había sido alumno de Rutherford durante 1912, pensaba que el modelo nucle-
ar daría buenos resultados si se le incorporaba la teoría cuántica de la radiación desarrollada por
Planck y Einstein, de forma que los electrones en el átomo perdieran o ganaran energía por cuan-
tos. Para hacer compatible esta idea con el modelo atómico hubo de emitir dos postulados:
1 er POSTULADO: El electrón puede moverse sin radiar energía en ciertas órbitas (que llamó
estados estacionarios); la radiación se produce, cuando cambia de uno a otro, como resulta-
do de la diferencia de energía que posee en cada uno de ellos.

E -E
La frecuencia del fotón emitido es: n = i f (4)
h
donde E y E son las energías del electrón en los estados inicial y final, respectivamente. Si el
f
i
electrón «salta» de un NIVEL de mayor energía a otro de menor, el resultado es la emisión de un
fotón de la frecuencia reseñada. Si por el contrario el fotón es absorbido por el electrón, éste se
promociona a un nivel de mayor energía.
Un electrón en órbita circular de radio r tiene una energía E, que se puede calcular consi-
derándolo sometido a la atracción culombiana del núcleo. Supongamos un átomo hidrogenoide
consistente en un núcleo con Z protones y un único electrón cortical, la energía total E del electrón
es suma de la potencial U y la cinética T:

KZ e 2 1
U =- 0 con K 0 =
r 4 pe 0
e igualando la atracción del núcleo al producto de la masa por la aceleración centrípeta:

KZ e 2 m v 2 (5)
0
r 2 = r

1 1 KZ e 2 1 KZ e 2
llegamos a: T = mv 2 = 0 Ù E = T U + = - 0 (6)
2 2 r 2 r
KZ e 2 F 1 I 1
Introduciendo esta expresión en (4), tenemos: n = 0 G - J (7)
2 h H r f r i K MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
en la que r y r son, respectivamente, el radio de la órbita inicial y el de la final, y que se puede es-
i
f
cribir de la forma:
n KZ e 2 F 1 I 1
0
n = = G - J (8)
c 2 hc H r f r i K
Al comparar esta expresión con la (2) de Balmer, le resultó evidente a Bohr que los radios de
las órbitas debían ser proporcionales a los cuadrados de números enteros. La condición que le
aseguraba este resultado la enunció como un nuevo postulado:
2º POSTULADO: En una órbita estable, el momento cinético del electrón es un número ente-
ro de veces la constante de Plank dividida por 2p.

nh
mvr = = nh n = 12 3, , ,... (9)
2 p
donde h = h/2p. El número n es el llamado NUMERÓ CUÁNTICO PRINCIPAL, que determina la cuantifi-
cación de los radios de las órbitas y por tanto de la energía del electrón.
Resolviendo el sistema formado por (5) y (9) se obtiene para el radio de la n-ésima órbita:

h 2 2
r = n (10)
n
2
KZ e m
0
y de (6), tenemos para la energía correspondiente la expresión: