Page 632 - Fisica General Burbano

650 CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVISTAS

No se trataba de hacer una medida directa de la velocidad de la luz,
sino de superponer dos rayos procedentes de una misma fuente y que
han viajado en direcciones distintas, para obtener una figura de interfe-
rencias, consistente en franjas iluminadas y oscuras alternadas (ver pá-
rrafo XXVI-33). Si, una vez establecida una figura de interferencias, se
hace girar el aparato cambiando su orientación respecto del viento de
éter, cualquier cambio en la velocidad relativa de los rayos deberá tra-
ducirse en un desplazamiento de las franjas de interferencia.
El aparato empleado en la experiencia se esquematiza en la figura.
XXVII-2 en la que F es un foco luminoso que emite radiación en la di-
rección FX alineada con la de traslación de la Tierra; L es una placa se-
miplateada, y los espejos E y E están colocados a igual distancia de L.
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Un rayo de luz (1-2) al llegar a ella en parte se refleja (rayo 1) y en par-
te se refracta (rayo 2). Por el anteojo A se observarán franjas de interfe-
rencia al estar los rayos 1 y 2 ligeramente fuera de fase.
Si el aparato, está en reposo en el «éter», los tiempos que emplea en
ir la luz de O a E y vuelta, y el que emplea en ir de O a E y vuelta de-
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berán ser exactamente iguales, pero moviéndose hacia la derecha con
velocidad V deberá de haber una diferencia de tiempos, puesto que las
trayectorias de los rayos son diferentes. Estudiemos estas diferencias.
Trayectoria del rayo 1: del punto de incidencia O va al espejo E¢ re-
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Fig. XXVII-2.– Experiencia de Michelson y Morley. flejándose en él y alcanzando a la lámina semiplateada, que mientras
tanto ha avanzado con la Tierra de O a O¢; atraviesa a tal lámina (L¢) y
llega al anteojo A.
El tiempo empleado por la luz en el trayecto: OO¢¢O¢=2a =s es el mismo que el transcurrido
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en el movimiento de la Tierra de O a O¢: OO¢=2d, por tanto, si c es la velocidad de la luz y V la
de traslación de la Tierra se verifica:
s = 2 a = c t a c
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2 d = V t Þ d = V
d V b
y si j, es el ángulo que forman a y b obtenemos: sen j = = Ù cos j =
a c a
2 b 2 b 2 b 2 b
luego: s = 2 a = = = =
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cos j 1 - sen j V 2 1 -b 2
1 - 2
c
a V/c, velocidad de un cuerpo o sistema, dividido por la velocidad de la luz, lo representaremos
siempre por b.
Trayectoria del rayo 2: del punto de incidencia O va al espejo E (OE es igual a la altura del
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triángulo OO¢¢O¢a la que hemos llamado b) que se ha trasladado, mientras la luz avanza hasta E¢ MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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acompañando a la Tierra en su movimiento. Igualando los tiempos empleados por la luz y la Tie-
rra en su avance obtenemos:
b + e e e =(
c = V Þ b + e) b
y sumando b a los dos miembros de esta igualdad:
b
e)
b + e =( b + b b + Þ b + e = (1)
1 -b
El rayo retorna de E¢ a O¢(nueva posición de la lámina) para reflejarse en ella y penetrar en
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el anteojo A. El tiempo total empleado en el trayecto s =OE¢O¢, es el mismo que el transcurrido
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en el desplazamiento OO¢de la lámina:
(b + e ) (b+ e + -2 ) d 2 d b + e V
c = V Þ d = V + c
b b
y utilizando el valor de b +e calculado en (1) obtenemos: d = (2)
(1 - b)(1 +b)
El trayecto total s de ida y vuelta de la luz es: s =(b +e) +(e +b – 2d) =2 (b +e) – 2d
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y sustituyendo los valores obtenidos en (1) y (2) nos queda:
2 b L b O 2 b 2 b
s = M 1 - P = = 2
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1 - b N 1 + b Q ( 1 -b)( 1 +b) 1 - b
s 1
El cociente entre los caminos s y s es: s 2 1 = 1 - b 2
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