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622 ÓPTICA FÍSICA
cuenta la ley de Kirchhoff, tendrá que ser de la forma: u dl =f(l, T) dl; evidentemente la distri-
l
bución de la densidad de energía de un cuerpo negro entre sus longitudes de onda, obedece a las
mismas curvas experimentales que para e dl (Fig. XXVI-19).
ln
La ley de Rayleigh-Jeans, conclusión de los trabajos de ambos, y que llegaron a dar una forma
de la función f(l, T), es:
8 p kT
ud l = 4 d l
l
l
en la que k es la constante de Boltzmann. Para grandes longitudes de onda, este modelo concuer-
da razonablemente con los datos experimentales, existiendo gran discrepancia a medida que la
longitud de onda se hace pequeña, puesto que según la ley de Rayleigh-Jeans para l ® 0, da un
aumento rápido y monótono para la energía radiante, siendo en realidad la curva en forma de
campana.
En 1901, Max Planck (1858-1947), descubrió una fórmula para la radiación del cuerpo negro
que concordaba totalmente con la curva experimental en todas las longitudes de onda. La ecua-
ción que fue propuesta por Planck es:
8 p hc
ud l = 5 hc l/ kT d l (8)
l
l e ( -1)
donde c es la velocidad de la luz, e es la base de los logaritmos neperianos, k es la constante de
Boltzmann y h una nueva constante que lleva su nombre, igual a:
h =(6,6256 ±0,005) ´10 34 J · s
De la ecuación de Planck para longitudes de onda larga se deduce la expresión de Rayleigh-
VALORES DE LA Jeans; así como las citadas leyes de Stefan-Boltzmann y Wien también se pueden obtener de ésta.
LUMINOSIDAD RELATIVA Para justificar la fórmula (8) Planck tuvo que establecer una hipótesis sobre los modos de vi-
bración de un oscilador armónico que resultó de importancia transcendente en todo el desarrollo
l, nm V
l posterior de la Física, y que comentaremos en la primera cuestión del tema dedicado a la teoría de
los «cuantos» (párrafo XXVII-1).
400 0,00040 PROBLEMAS:12 al 15.
410 0,00120
420 0,00400
430 0,01160 C) FOTOMETRÍA
440 0,02300
450 0,03800 XXVI 14. Fotometría. Factor de eficiencia
460 0,06000 «La parte de la Óptica que se ocupa de los focos luminosos, así como de las iluminaciones
470 0,09100 que producen es la FOTOMETRÍA».
480 0,13900
490 0,20800 Hasta ahora nos hemos ocupado del flujo radiante y todas las magnitudes relacionadas con él
500 0,32300 desde un punto de vista objetivo, midiéndolo en unidades de energía o potencia. Sin embargo, no
510 0,50300 podemos eludir que los fenómenos ópticos deban ser observados por nuestros ojos, y el flujo ra- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
520 0,71000 diante no nos dice nada de la sensación subjetiva que produce dicho flujo. En el ojo humano no
530 0,86200 produce ninguna sensación un flujo radiante compuesto de radiaciones infrarrojas o ultravioletas
540 0,95400 aunque la energía que transportan sea bastante grande; y tampoco tiene la misma sensación para
550 0,99500 los rayos visibles de distintas longitudes de onda (distintos colores). Así por ejemplo, para que los
560 0,99500 rayos rojos produzcan la misma sensación de intensidad que los verdes su potencia tendrá que ser
570 0,95200 mucho mayor que los verdes. Desde este punto de vista adquiere más importancia la percepción
580 0,87000 luminosa que la percepción energética; para su estudio se hace necesario establecer el paso de las
590 0,75700 magnitudes energéticas a las características de la percepción luminosa, e introducir un sistema de
600 0,63100 unidades adaptado a las propiedades del ojo.
610 0,50300 Para introducir una magnitud que caracterice el poder de sensación del flujo radiante, es nece-
620 0,38100 sario estudiar la sensibilidad que tiene el ojo para con las ondas luminosas de distinta longitud de
630 0,26500 onda; para lo cual, tomamos dos focos luminosos, emisores del mismo flujo energético, pero de
640 0,17500 radiaciones distintas amarillo verdosa y roja y con ellos iluminamos, independientemente, pero
650 0,10700 a la vez y a la misma distancia, a dos partes de una pantalla, la sensación de luminosidad para un
660 0,06100 ojo normal medio, es mayor en la región que recibe luz amarillo-verdosa; la cual, para el mismo
670 0,03200 flujo de energía, es siempre la que proporciona sensación de mayor luminosidad. Obtenemos la
680 0,01700 sensación de luminosidad para un ojo normal medio, como resultado del reconocimiento de un
690 0,00820 gran número de personas, sometiéndose a la experiencia de equilibrar la iluminación subjetiva en
700 0,00410 dos partes de una pantalla iluminada por dos haces de luz cuyas longitudes de onda se diferencia
710 0,00210 muy poco entre sí.
720 0,00105 Cada radiación tiene su luminosidad relativa con respecto a la amarillo-verdoso de 555 nm de
730 0,00052 longitud de onda, para la cual el ojo normal medio tiene su máxima luminosidad relativa.
740 0,00025
750 0,00012 «Entendemos por LUMINOSIDAD RELATIVA o FACTOR DE EFECIENCIA (V ) de una radiación, el co-
l
760 0,00006 ciente de los flujos energéticos de la luz de 555 nm, por el de la radiación, para que pro-
duzca en el ojo humano la misma sensación de luminosidad».
