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484 EL CAMPO MAGNÉTICO

tencial menor que la parte derecha), lo que conduce a la conclusión de que los portadores de car-
ga en los conductores metálicos son negativos.
Uniendo los bordes de la cinta por un hilo conductor, los electrones fluirán por él, rompiéndo-
se el equilibrio que describíamos anteriormente, manteniendo la fuerza de Lorentz una diferencia
de potencial; la cinta es, por consiguiente, un asiento de FEM, conocida como FEM HALL; su valor se
calcula teniendo en cuenta que la fuerza magnética sobre los portadores es qvB, la cual está equi-
librada por la electrostática de valor: qE, en la que E es el campo eléctrico debido a la separación
de las cargas; así pues: E =vB. Llamando d a la anchura de la cinta, la FEM Hall es:

e =E d =v B d (7)
Podemos determinar el número de portadores de carga por unidad de volumen N, ya que
pueden medirse todas las cantidades que aparecen en la fórmula anterior, midiendo además la in-
tensidad de corriente I que circula por la cinta y su sección A, puesto que el valor de la densidad
de corriente en ella será:
I I
J = = Nqv Þ N = (8)
A qv A
La FEM Hall, proporciona un procedimiento de medida de campos magnéticos, ya que de las
(7) y (8) se obtiene:
Id Nq A
e = B Þ B = e
Nq A Id
Fig. XXI-29.– a) Si los portadores Para determinar el valor de una inducción B desconocida, se sumerge la cinta conductora en el
de carga fueran positivos el borde campo que queremos medir y en uno de inducción conocida; igualando las relaciones B/eeen am-
derecho adquiriría carga negativa y A bos obtenemos el valor buscado.
estaría a un potencial mayor que C.
b) Cuando los portadores sean ne- PROBLEMA:24.
gativos, el borde derecho se carga
positivamente y A queda a un poten- C) LEY DE BIOT Y SAVART: APLICACIONES
cial menor que C (efecto Hall).
XXI – 13. Ley de Biot y Savart. Permeabilidad magnética

Hemos hablado de la fuerza que actúa sobre una carga que se mueve en un campo magnético,
lo cual nos ha servido como definición de campo magnético, pero no sabemos aún calcular la in-
ducción magnética creada por una distribución de corrientes.
LA LEY DE Jean Baptiste BIOT (1774-1862) y Felix SAVART (1791-1841) es una expresión me-
diante la cual, dado un hilo conductor por el que circula una intensidad de corriente estacionaria I,
podemos calcular la inducción magnética creada por un elemento diferencial de ese conductor en
un punto cualquiera del espacio.
Esta ley la vamos a considerar como empírica, es decir, una expresión que nos permite con-
frontar teóricamente los resultados experimentales y puede enunciarse así: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
«La inducción magnética producida por un elemento de corriente estacionaria en un punto
del espacio, es un vector perpendicular al plano determinado por el elemento de corriente y
el punto; de sentido el de giro de un sacacorchos que avanza con la corriente». (Fig. XXI-30)
®
Fig. XXI-30.– dB es perpendicular al
® m Idl ´ r
plano al que pertenecen dl y P. d B = 0 (9)
4 p r 3
r: vector de posición de P referido al elemento de corriente, I: intensidad de la corriente que circu-
la por el hilo, dl: el elemento de corriente cuyo módulo es el elemento diferencial de longitud del
hilo, tangente a él y sentido el de avance de la intensidad que circula por él.
De (9) sacamos que el módulo de la inducción magnética en el punto P será:

m 0 Idl sen j
dB =
4 p r 2
j: ángulo que forma dl y r.
Si se trata de calcular la inducción en un punto del espacio producida por un circuito de di-
mensiones finitas, habría que ir sumando las contribuciones diferenciales de campo magnético
creado por cada elemento diferencial del circuito. En una palabra, hay que integrar la expresión
(9). Si el circuito es cerrado (Fig. XXI-31) será:
z m z d l ´ r
B = d B = 4 0 p I r 3

Fig. XXI-31.– Ley de Biot y Savart
para un circuito cerrado. Podemos aplicar esta ley de Biot y Savart a cargas en movimiento diciendo: