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LEY DE BIOT Y SAVART: APLICACIONES 487

En efecto: aplicando la fórmula de Biot y Savart y considerando que el ángulo j es 90º, ob-
tendremos para valor de la inducción producida por cada uno de los elementos de un circuito cir-
cular, en su centro (Fig. XXI-36):
m 0 Idl
dB =
4 p R 2
Todos estos campos se suman aritméticamente, ya que tienen la misma dirección (perpendicu-
lar al plano del circuito) y el mismo sentido (hacia el exterior), con lo que:
I
m Idl m R z m I m I
B = 0 2 = 0 2 dl = 0 2 2 p R = 0 c.q.d.
p R z 4 4 p 4 p R 2 R

XXI – 17. Campo magnético creado por un circuito circular en un punto del eje Fig. XXI-36.– La inducción magnética
«El vector inducción en el campo magnético creado en un punto del eje de un circuito cir- dB ® debida al elemento de corriente dl ®
cular es perpendicular al plano de la espira y sentido el de avance de un sacacorchos que en el centro del circuito circular, es
gira con la corriente y cuyo módulo es: perpendicular al plano del dibujo y
hacia afuera del papel.
m 0 IR 2
B = 32 /
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2
2 R + a 2
I es la intensidad de corriente que circula por el circuito, R es el radio de la espira y a es la
distancia del punto del eje al centro del circuito».
Demostraremos lo dicho anteriormente aplicando la fórmula de Biot y Savart; la inducción del
campo magnético creada por el elemento dl (Fig. XXI-37) en un punto P del eje, teniendo en
cuenta que la dirección de la corriente y la distancia r son perpendiculares (j =90º), nos quedará:
m 0 Idl
B =
4 p r 2 Fig. XXI-37.– Vector inducción en el
Descomponiendo el vector dB en los ejes X e Y de la figura, y teniendo en cuenta que la com- campo magnético producido por ele-
®
ponente del eje Y se nos anulará con la componente de la inducción creada por el elemento dl¢en mento de corriente dl , en el punto P
el punto P, y que esto nos ocurrirá con todas las componentes en el plano p de las inducciones perteneciente al eje.
creadas por todos los elementos que constituyen la espira (Fig. XXI-38), sacamos en consecuencia
que la inducción activa será la suma (integral) de todas las componentes de las induc-
ciones magnéticas creadas por todos los elementos de corriente, según el eje X. Te-
niendo en cuenta que la componente dB toma el valor:
x
m 0 Idl
dB = cos b
x
4 p r 2
y que de la Fig. XXI-37, se deduce:
R R
2
r = R 2 + a 2 Ù cos b =sen ( 90 -)b = =
r R + a 2
2
sustituyendo tenemos: dB = m 0 IR dl
x
2
4 p R + a 2 32 / Fig. XXI-38.– Las componentes de la inducción
magnética en el plano p se anulan.
e integrando para todo el circuito:
zz m IR m IR z m IR m IR 2
0
0
0
0
B = d B = 4 p R + a 2 32 / dl = 4 p R + a 2 32 / dl = 4 p R + a 2 32 / 2 p R = 2 R + a 2 32 / c.q.d.
x
2
2
2
2
Si tenemos un arrollamiento de n espiras, y suponiendo que el circuito así formado es plano, la
inducción magnética creada por él en un punto del eje a una distancia a (mucho mayor que el es-
pesor del arrollamiento) será:
m 0 nI R 2
B = 32 / (12)
2
2 R + a 2
DISCO Henry Augustus DE ROWLAND (1848-1901). Si en un disco construido de material aislante, fi-
jamos una pequeña superficie conductora cargada (positivamente en la Fig. XXI-39), y se hace gi-
rar, en sus proximidades se orientan magnetómetros de la misma forma que lo harían en las proxi-
midades de un circuito circular. Las medidas experimentales realizadas de la intensidad del campo
magnético, coinciden con el valor que se obtendría al determinarlo con la expresión que teórica-
mente hemos obtenido.
PROBLEMAS:34 al 41. Fig. XXI-39.– Disco de Rowland.