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LEY DE BIOT Y SAVART: APLICACIONES 485

«Una carga en movimiento origina un campo magnético cuyas líneas de inducción son cir-
cunferencias situadas en un plano perpendicular al vector velocidad, cuyo centro está en el
trayecto y cuyo sentido es el de giro de un sacacorchos que avanza con la carga si ésta es
positiva (Fig. XXI-32) y el contrario si es negativa.»
La expresión analítica de esta ley se obtiene teniendo en cuenta que: I dl =v dq y sustituyendo
en (9):

m dq v ´ r
d B = 0 (10)
4 p r 3

y su módulo será: dB = m 0 vdq sen j
4 p r 2
r: en este caso es la distancia de la carga al punto en el instante considerado y j: el ángulo forma-
do por r y la dirección del movimiento.
Las fórmulas (9) y (10) y el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN (La inducción creada por un sistema de Fig. XXI-32.– Vector inducción mag-
nética producida por una carga en
corrientes y cargas en movimiento, es la suma vectorial de las inducciones que producirían cada movimiento.
una de las corrientes, o cada una de las cargas en movimiento, por separado), en principio, nos re-
suelven el problema de calcular el valor de la inducción magnética B (x, y, z) en cualquier punto
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del campo.
La cantidad m /4p es una constante de proporcionalidad, que la escribimos de esta manera
0
por conveniencia. A la magnitud m se le llama PERMEABILIDAD MAGNÉTICA. Su ecuación de dimen-
0
2
– 2
siones según la (9) ó (10) en el SI es: [m ] =[F]/[I] =MLT – 2 A . Elegido en este sistema, por con-
0
venio, el Amperio como unidad de intensidad, la medida de la permeabilidad magnética del
vacío (m ) es:
0
4 p N
m =
7
0
10 A 2
este valor fue obtenido experimentalmente con gran exactitud por Curtis en el National Bureau of
Standards de Washington.
En otro medio que no sea el vacío, se obtiene m, multiplicando la permeabilidad del vacío por
un número abstracto (igual para todos los sistemas) llamado, PERMEABILIDAD RELATIVA al vacío (m¢):
m = m m¢
0
Hemos partido en el estudio cuantitativo del electromagnetismo, de las expresiones analíticas
de la FUERZA DE LORENTZ y la LEY DE BIOT Y SAVART, adoptándolas como leyes empíricas, de la mis-
ma manera que en el estudio de la Electrostática partíamos de la ley de Coulomb como postulado
fundamental, pero realmente las leyes electromagnéticas, no son tales leyes empíricas, puesto que
son absolutamente demostrables cuando se aplica la mecánica relativista al estudio de los campos
eléctricos creados por cargas en movimiento. No vamos a desarrollar aquí estas deducciones y las
adoptaremos como leyes experimentales (históricamente así han ido los acontecimientos) pero
siempre debemos pensar en lo anteriormente dicho.
PROBLEMA:24.

XXI – 14. Representación del campo magnético. Líneas de campo. Flujo de la
inducción magnética a través de una superficie*
La inducción magnética es siempre tangente a sus líneas de campo (o líneas de inducción) y
para concretar su valor en un punto se conviene en dibujar las líneas de campo de forma que el
número de ellas que corte normalmente a la unidad de superficie, localizada en dicho punto, sea
precisamente el valor de la inducción. Los campos uniformes (igual módulo y dirección en todo
sus puntos) quedan representados por líneas de campo paralelas y equidistantes.
Como en el caso de las líneas de campo eléctrico, la propiedad de que una línea de campo sea
tangente al vector inducción magnética podemos expresarla:

B ´ d r =0
expresión que nos proporciona un procedimiento para determinar las ecuaciones de las líneas de
campo; siendo este método, en general, matemáticamente muy complicado, igual que nos ocurría
con campo eléctrico, no lo trataremos en este texto.

* Las definiciones que vamos a dar no son nada nuevo para nosotros, sino generalidades de cualquier campo vectorial,
tal como se hiciera en el caso del campo eléctrico (párrafos XVIII-19 y 20). Sirven para recordar y afianzar ideas muy impor-
tantes.