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FUERZA DE LORENTZ: APLICACIONES 479

dq
Idl = dl
dt
pero dl/dt es la velocidad media de las cargas libres del conductor y llamándola v, obtendremos:
Idl =vdq. Al elemento de longitud le asociamos un vector dl cuyo módulo es la longitud dl, di-
rección tangente al hilo conductor en el punto que consideramos y sentido el de la intensidad de
corriente, y como la velocidad media de los portadores la consideramos paralela a este vector, po-
demos poner:
Idl = v dq (2)
La fuerza de Lorentz sobre un portador es F =ev ´B, luego sobre los dn que hay en el ele-
mento de volumen del hilo conductor, será la suma de las fuerzas sobre todos ellos, es decir:
dF =e dn v ´B, pero e dn es la carga total dq que se está moviendo en el elemento de hilo con- Fig. XXI-14.– Fuerza de Lorentz so-
ductor, luego: dF =dq v ´B, y tenido en cuenta la (2), la fuerza sobre un elemento de conductor bre un elemento de longitud (dl) de
que transporta una intensidad I viene dada por la expresión: línea de corriente.

dF = I dl ´ B (3)

En la Fig. XXI-14 está representado un diagrama en el cual se ven las direcciones y sentidos de
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los vectores que entran en juego.
Si tratamos de calcular la fuerza que actúa sobre una longitud finita de un hilo conductor por el
que circula una corriente I (Fig. XXI-15), habría que integrar la ecuación (3):
z

F = C Id l ´ B

en la que C representa la longitud del alambre; tanto I, como dl, como B pueden variar en cada
punto. Si I es constante entonces:
z
F = Id l ´ B Fig. XXI-15.– La fuerza sobre el hilo
conductor es la misma que la que
C
haría el campo sobre un hilo recto
si además B es uniforme en el espacio en que está situado el hilo conductor, entonces: que uniera los extremos del hilo l.
z
L O
F = I M P B
d
N Q
l ´
C
pero la integral entre paréntesis, nos representa la suma vectorial de todos los elementos del hilo
de longitud C (Fig. XXI-15), cuyo valor es igual al vector que une los extremos del hilo, pudiéndo-
se escribir:
F = I l ´ B
lo que nos indica que la fuerza magnética sobre un hilo conductor sumergido en un campo magné-
tico uniforme, cualquiera que sea su forma, es equivalente a la que correspondería a un segmento
recto que uniera los extremos del hilo. Es consecuencia inmediata que: la fuerza neta sobre cual-
quier espira cerrada de corriente (Fig. XXI-16), sumergida en un campo magnético uniforme, es
nula.
z
L O Fig. XXI-16.– La fuerza neta sobre
dl
F =I M P ´ B = 0 cualquier espira cerrada de corriente
N Q
sumergida en un campo magnético
C
uniforme es nula.
De cualquiera de las fórmulas (1) o (3), sacando la ecuación de dimensiones del campo
– 1
magnético en el SI, obtenemos: [B] =[F]/[I][L] =MT – 2 A , de donde deducimos que la unidad
de campo magnético que llamamos TESLA (T)*, será: 1T =1N/A · m, también recibe los nombres
2
de «Weber/m »** y «Miriagaus».
PROBLEMAS:1 al 5.
XXI – 6. Medida de la inducción magnética. Balanza de Cottón
Para realizar una medida de la inducción magnética emplearemos un dispositivo como el de la
Fig. XXI-17, conocido con el nombre de BALANZA DE Aime COTTON (1869-1951). En el platillo de
una balanza colocamos una pila que alimenta un circuito situado en el seno de un campo magné-
tico producido por un electroimán, de forma que el campo magnético entre sus polos es perpendi-
cular a los hilos que hay entre las piezas polares. Antes de establecer contacto entre pila y circuito
se coloca en el otro platillo de la balanza una tara, de mayor masa que la existente en A y se equi-
libra la balanza mediante pesas. Se hace circular la corriente y sobre el hilo EF actúa una fuerza

* Nikola Tesla (1884-1943).
** La razón de esta denominación la veremos cuando definamos flujo magnético. Ernes Menrich, Weber (1795-1891). Fig. XXI-17.– Balanza de Cottón.