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392 ONDAS
E) REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
61. Un micrófono y un altavoz, que supondremos puntuales se su-
mergen a una profundidad de 20 m en un lago, separados por una dis-
tancia horizontal de 100 m. El altavoz emite un sonido puro de 500 Hz
de frecuencia. Si ambos son izados lentamente a la vez, calcular la dife-
rencia de profundidades a las que el micrófono registra dos máximos de
intensidad consecutivos. En el agua, a la temperatura de la experiencia,
la velocidad del sonido es de 1 500 m/s.
62. Una onda electromagnética está definida por la ecuación
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E =3 ´10 4 sen (5 ´10 t 200x). Determinar el índice de refracción
Problema XVII-50. Problema XVII-65. absoluto del medio en que se propaga. (Se llama ÍNDICE DE REFRACCIÓN
ABSOLUTO para ondas electromagnéticas o simplemente índice de refrac-
51. Dos ondas que se mueven en la misma dirección y cuyas ecua- ción, al cociente entre la velocidad de la onda electromagnética en el
ciones escritas en el sistema CGS son: y =5 sen (1 000t 100x), vacío [c =3 ´10 m/s] y la velocidad de ésta en el medio.)
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y =5 sen (1000t +100x) al interferir producen «ondas estacionarias». 63. Una onda de frecuencia 4 Hz se propaga por un medio con ve-
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Determinar: 1) La ecuación de la onda resultante. 2) La amplitud en locidad c =2 m/s e incide en la superficie de separación con otro me-
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los vientres. 3) Distancia entre dos nodos consecutivos. dio diferente con un ángulo de incidencia e =30°. En el segundo me-
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52. Por un medio se propagan dos ondas transversales, en la mis- dio la velocidad de propagación de la onda es c =2,5 m/s. Calcular:
ma dirección, vibrando en el plano XOY y dadas por: y =A sen (wt + 1) El ángulo de refracción. 2) El ángulo límite. 2
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+kx), y =A sen (wt kx +j). 1) Comprobar que la superposición de 64. El diamante tiene un índice de refracción n =2,5 y la veloci-
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ambas da lugar a una onda estacionaria. 2) Si en x =0 ha de haber dad de propagación de la luz en el agua es c =225 563 km/s, supo-
a
un nodo de la onda estacionaria, comprobar que el valor de j debe ser niendo que la velocidad de propagación de la luz en el aire, en donde se
p. 3) Calcular la velocidad de un punto del medio cuya distancia al ori- encuentran el diamante y el agua, es aproximadamente igual a la veloci-
gen sea 1/4 de la longitud de onda. dad de propagación en el vacío (c =3 ´10 m/s), calcular: 1) La velo-
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53. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación escrita en el sis- cidad de la luz en el diamante y su ángulo límite. 2) El índice de refrac-
tema CGS: y =20 sen 50x cos 400t. Calcular: 1) Las ecuaciones de las ción del agua y su ángulo límite.
ondas armónicas cuya interferencia puede dar dicha onda. 2) Distancia 65. Entre dos barras paralelas se mantiene tensa una cuerda me-
entre dos nodos consecutivos. diante dos anillos, como se indica en la figura. Se perturba la cuerda
54. La ecuación de la onda que se propaga en una cuerda viene partiendo de un desplazamiento inicial como el indicado en la figura
dada en el sistema CGS: y =6 sen (px/3) sen 40pt. Calcular: 1) Las (muy exagerado en la misma). La longitud de la cuerda es d y la veloci-
ecuaciones de las ondas armónicas cuya interferencia puede dar dicha dad de propagación de las ondas transversales en dicha cuerda es c.
onda. 2) La velocidad de un punto de la cuerda situado a x =1 cm Cuánto tiempo transcurrirá hasta que la cuerda alcance un estado igual
cuando t =1/10 s. al representado si: 1) Los anillos pueden moverse libremente a lo largo
55. En la interferencia de dos ondas armónicas con vibraciones pa- de las barras. 2) Un anillo está fijo. 3) Están fijos los dos anillos.
ralelas, teniendo ambas la frecuencia de 100 Hz, sabemos que para 66. Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos
t =0 la elongación y velocidad resultantes en cualquier punto vienen medios de distinta densidad, da origen a una onda reflejada y otra trans-
dadas, escritas en el sistema CGS, respectivamente por: y =0,05 ( 3 mitida. Comprobar que en este fenómeno se conserva la energía.
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sen 2x +cos 2x) Ù v =10p ( 3 cos 2x sen 2x). Calcular la ecua- 67. Una cuerda cilíndrica tiene dos partes, de diámetros diferentes,
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ción de la onda interferencia de las dos. d =2d , y la misma densidad r. Por ella se propaga una onda transver-
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56. Dos ondas armónicas de igual frecuencia: n =50 Hz y ampli- sal armónica de 6 cm de amplitud, desde el lado grueso hacia el fino.
tudes: y =2 cm y y =3 cm, viajan a la velocidad de 1 m/s y en el Puesto que en la discontinuidad se produce reflexión y transmisión, cal-
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sentido positivo del eje OX. En el origen (x =0, t =0), para la primera cular: 1) Los coeficientes de reflexión y refracción. 2) El porcentaje de la
y =1 cm y v <0 y para la segunda y =3 3 /2 y v <0. Deducir energía incidente que se refleja. 3) La amplitud de la onda transmitida.
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la ecuación de la onda resultante de la interferencia entre las dos. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
57. Dos ondas armónicas de amplitudes 2 y 4 cm viajan en la mis- F) PROPAGACIÓN DEL SONIDO. CUALIDADES. MÚSICA
ma dirección y tienen idéntica frecuencia; si su diferencia de fase es p /4, 68. Calcular los límites mínimo y máximo de la longitud de onda
calcúlese la amplitud de la onda resultante. de los sonidos audibles. Se supone la velocidad de propagación del so-
58. Dos focos puntuales F y F¢, separados entre sí 1 m, emiten en nido 340 m/s, siendo la temperatura de 20 °C.
fase sonidos de 500 Hz de frecuencia con la misma intensidad. 1) Obte- 69. Calcular la temperatura que sería necesaria para que la veloci-
ner la posición de los puntos, si los hay, en los que no se registra soni- dad del sonido en el aire fuese doble que a 0 °C. (Se supone constante
do. 2) Obtener la posición de los máximos y mínimos de intensidad que la presión; a =1/273,16 °C .)
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se registran a lo largo del segmento FF¢. (c =340 m/s). 70. Calcular la distancia a que se ha producido un relámpago
59. La potencia emisora de dos silbatos es 4p ´10 2 y 16p ´ cuando se oye un trueno 5 s más tarde que la percepción de aquél. La
´10 2 W. Ambos emiten un sonido regularmente en todas las direc- temperatura es de 30 °C.
ciones, cuya frecuencia es 850 Hz. Un punto A está situado a 10 m del 71. La velocidad del sonido en el agua a 15 °C es de 1450 m/s.
primero y 20 del segundo. Siendo la velocidad de propagación del so- Calcular la disminución relativa de volumen que experimenta una masa
nido en el aire 340 m/s. Determinar: 1) Las intensidades en el punto de agua al someterla a una presión manométrica de 50 atmósferas.
A provocadas independientemente por cada uno de los sonidos. 72. La velocidad de propagación del sonido en un gas viene dada
2) La producida cuando actúan los dos silbatos a la vez. 3) ¿Cuánto por la expresión: c = 1 4RT M en donde R =constante de los gases
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tendríamos que modificar la distancia del primer emisor, permane- ideales, T =temperatura absoluta y M =masa molar. 1) ¿Qué tanto
ciendo constante la del segundo, para percibir en A un mínimo de in- por ciento de vapor de agua tendrá una mezcla de vapor de agua +aire
tensidad? en la cual se propaga el sonido con la misma velocidad que en el nitró-
60. Un coche patrulla de la policía está parado en una recta de geno? 2) ¿Cuánto valdría esta velocidad a 100 °C? 3) ¿Qué error se co-
una autopista. Lleva instalado un radar que emite ondas electro- metería si se considerase en su lugar el valor de 340 m/s o valor normal
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magnéticas (c =3 ´10 m/s) de 10 cm de longitud de onda. Éstas se de la velocidad del sonido en el aire a 20 °C? DATOS: Masa molar del
reflejan en un coche que avanza incauto hacia la patrulla. La interfe- agua: 18 g/mol; Masa molar aparente del aire: 28,8 g/mol; Masa molar
rencia entre las ondas emitida y reflejada produce en el receptor poli- del nitrógeno: 28 g/mol.
cial pulsaciones de 1 300 Hz de frecuencia. Suponiendo que la infrac- 73. Una sala de 10 ´20 m de suelo y 4 m de altura tiene un coe-
ción por exceso de velocidad se penalice con 12 e por cada km/h que ficiente de absorción promedio de 0,08. 1) Calcular el tiempo de rever-
sobrepase los 120, calcular la cuantía de la multa que se le avecina al beración. 2) Si se cubre el suelo con una alfombra de coeficiente de ab-
alocado conductor. sorción 0,04. Calcular el nuevo tiempo de reverberación.
